Найдите производную из sqrt(tg^3(x))/3

0,5x2 + 21x + 110·lnx + 43

ОДЗ: x > 0

ОДЗ: x > 0y`=0,5·2x+21+(110/x)

ОДЗ: x > 0y`=0,5·2x+21+(110/x)y`=0

ОДЗ: x > 0y`=0,5·2x+21+(110/x)y`=0(x2+21x+110)/x=0

ОДЗ: x > 0y`=0,5·2x+21+(110/x)y`=0(x2+21x+110)/x=0x≠0, так как по ОДЗ х > 0

ОДЗ: x > 0y`=0,5·2x+21+(110/x)y`=0(x2+21x+110)/x=0x≠0, так как по ОДЗ х > 0x2+21x+110=0

ОДЗ: x > 0y`=0,5·2x+21+(110/x)y`=0(x2+21x+110)/x=0x≠0, так как по ОДЗ х > 0x2+21x+110=0D=(21)2–4·110=441–440=1

ОДЗ: x > 0y`=0,5·2x+21+(110/x)y`=0(x2+21x+110)/x=0x≠0, так как по ОДЗ х > 0x2+21x+110=0D=(21)2–4·110=441–440=1x=(–21–1)/2=–11 или х=(–21+1)/2=–10

ОДЗ: x > 0y`=0,5·2x+21+(110/x)y`=0(x2+21x+110)/x=0x≠0, так как по ОДЗ х > 0x2+21x+110=0D=(21)2–4·110=441–440=1x=(–21–1)/2=–11 или х=(–21+1)/2=–10Эти точки не принадлежат интервалу (0; + ∞)

ОДЗ: x > 0y`=0,5·2x+21+(110/x)y`=0(x2+21x+110)/x=0x≠0, так как по ОДЗ х > 0x2+21x+110=0D=(21)2–4·110=441–440=1x=(–21–1)/2=–11 или х=(–21+1)/2=–10Эти точки не принадлежат интервалу (0; + ∞)y` > 0 на (0; + ∞), значит функция возрастает на этом интервале и не имеет точки максимума.

Все дроби, равные \dfrac45

5

4

, имеют вид \dfrac{4k}{5k}

5k

4k

, где k - целое и k≠0.

По условию 43 < 4k < 63, найдём k, а затем и сами дроби.

\begin{gathered}\dfrac{43}4

При k=11:

\dfrac{4k}{5k} =\dfrac{4\cdot 11}{5\cdot 11} =\dfrac{44}{55}

5k

4k

=

5⋅11

4⋅11

=

55

44

При k=12:

\dfrac{4k}{5k} =\dfrac{4\cdot 12}{5\cdot 12} =\dfrac{48}{60}

5k

4k

=

5⋅12

4⋅12

=

60

48

При k=13:

\dfrac{4k}{5k} =\dfrac{4\cdot 13}{5\cdot 13} =\dfrac{52}{65}

5k

4k

=

5⋅13

4⋅13

=

65

52

При k=14:

\dfrac{4k}{5k} =\dfrac{4\cdot 14}{5\cdot 14} =\dfrac{56}{70}

5k

4k

=

5⋅14

4⋅14

=

70

56

При k=15:

\dfrac{4k}{5k} =\dfrac{4\cdot 15}{5\cdot 15} =\dfrac{60}{75}

5k

4k

=

5⋅15

4⋅15

=

75

60

ответ: 44/55; 48/60; 52/65; 56/70 и 60/75.