А) 3х-2у=7 3у-4х=-7 Чтобы решить методом сложения нужно добиться того, чтобы одна из переменных взаимоуничтожился(должны буть противоположные коэффициенты, например: 7 и -7) Домножаем первое уравнение на 4, а второе на 3 (чтобы х взаимоуничтожился): 12х-8у=28 9у-12х=-21 Складываем: 12х-12х-8у+9у=28-21 у=7 Дальше уже методом подстановки: 3х-14=7 3х=7+14 х=7 ответ: (7;7) б) х/4+у/3=2 2х-5у=-7 Домножаем первое уравнение на -8: -2х-8у/3=-16 2х-5у=-7 -2х+2х-8у/3-5у=-16-7 -8у/3-5у=-23 -8у-15у=-69 -23у=-69 у=3 Подставляем: 2х-15=-7 2х=8 х=4 ответ: (4;3)
ответ: задача имеет два варианта решения, Вася мог задумать 14 или 12.
Пошаговое объяснение:
По условию задачи Вася задумал целое число; Коля умножил его не то на 5, не то на 6; Женя прибавил к результату Коли не то 5, не то 6; Саша отнял от результата Жени не то 5, не то 6; в итоге получилось 71. Чтобы узнать, какое число задумал Вася, рассмотрим все варианты возможных решений и определим те, которые соответствуют заданному условию.
Рассмотрим случай, если задуманное число умножили на 5
Обозначим задуманное число Х, тогда можно составить следующий ряд уравнений.
Первый вариант: если к умноженному на 5 задуманному числу прибавили 5 и отняли 5:
5 * Х + 5 - 5 = 71;
5Х = 71;
Х = 71 / 5 = 14,2; такое решение невозможно, так как задуманное число — целое.
Второй вариант: если к умноженному на 5 задуманному числу прибавили 5 и отняли 6:
5 * Х + 5 - 6 = 71;
5Х - 1 = 71;
5Х = 72;
Х = 72 / 5 = 14,5; такое решение невозможно, так как задуманное число — целое.
Третий вариант: если к умноженному на 5 задуманному числу прибавили 6 и отняли 5:
5 * Х + 6 - 5 = 71;
5Х + 1 = 71;
5Х = 71 - 1
Х = 70 / 5 = 14, возможное решение.
Четвертый вариант: если к умноженному на 5 задуманному числу прибавили 6 и отняли 6:
5 * Х + 6 - 6 = 71;
5Х = 71;
Х = 71 / 5 = 14,2, такое решение невозможно, так как задуманное число — целое.
Рассмотрим случай, если задуманное число умножили на 6
Обозначим задуманное число Y, тогда можно составить следующий ряд уравнений.
Первый вариант: если к умноженному на 6 задуманному числу прибавили 5 и отняли 5:
6 * Y + 5 - 5 = 71;
6Y = 71;
Y = 71 / 6 = 11 5/6; такое решение невозможно, так как задуманное число — целое.
Второй вариант: если к умноженному на 6 задуманному числу прибавили 5 и отняли 6:
6 * Y + 5 - 6 = 71;
6Y - 1 = 71;
6Y = 72;
Y = 72 / 6 = 12; возможное решение.
Третий вариант: если к умноженному на 6 задуманному числу прибавили 6 и отняли 5:
6 * Y + 6 - 5 = 71;
6Y + 1 = 71;
6Y = 71 - 1
Y = 70 / 6 = 11 3/ 6, такое решение невозможное, так как задуманное число — целое.
Четвертый вариант: если к умноженному на 6 задуманному числу прибавили 6 и отняли 6:
6 * Y + 6 - 6 = 71;
6Y = 71;
Y = 71 / 6 = 11 5/6, такое решение невозможно, так как задуманное число — целое.
3у-4х=-7
Чтобы решить методом сложения нужно добиться того, чтобы одна из переменных взаимоуничтожился(должны буть противоположные коэффициенты, например: 7 и -7)
Домножаем первое уравнение на 4, а второе на 3 (чтобы х взаимоуничтожился):
12х-8у=28
9у-12х=-21
Складываем:
12х-12х-8у+9у=28-21
у=7
Дальше уже методом подстановки:
3х-14=7
3х=7+14
х=7
ответ: (7;7)
б) х/4+у/3=2
2х-5у=-7
Домножаем первое уравнение на -8:
-2х-8у/3=-16
2х-5у=-7
-2х+2х-8у/3-5у=-16-7
-8у/3-5у=-23
-8у-15у=-69
-23у=-69
у=3
Подставляем:
2х-15=-7
2х=8
х=4
ответ: (4;3)
ответ: задача имеет два варианта решения, Вася мог задумать 14 или 12.
Пошаговое объяснение:
По условию задачи Вася задумал целое число; Коля умножил его не то на 5, не то на 6; Женя прибавил к результату Коли не то 5, не то 6; Саша отнял от результата Жени не то 5, не то 6; в итоге получилось 71. Чтобы узнать, какое число задумал Вася, рассмотрим все варианты возможных решений и определим те, которые соответствуют заданному условию.
Рассмотрим случай, если задуманное число умножили на 5
Обозначим задуманное число Х, тогда можно составить следующий ряд уравнений.
Первый вариант: если к умноженному на 5 задуманному числу прибавили 5 и отняли 5:
5 * Х + 5 - 5 = 71;
5Х = 71;
Х = 71 / 5 = 14,2; такое решение невозможно, так как задуманное число — целое.
Второй вариант: если к умноженному на 5 задуманному числу прибавили 5 и отняли 6:
5 * Х + 5 - 6 = 71;
5Х - 1 = 71;
5Х = 72;
Х = 72 / 5 = 14,5; такое решение невозможно, так как задуманное число — целое.
Третий вариант: если к умноженному на 5 задуманному числу прибавили 6 и отняли 5:
5 * Х + 6 - 5 = 71;
5Х + 1 = 71;
5Х = 71 - 1
Х = 70 / 5 = 14, возможное решение.
Четвертый вариант: если к умноженному на 5 задуманному числу прибавили 6 и отняли 6:
5 * Х + 6 - 6 = 71;
5Х = 71;
Х = 71 / 5 = 14,2, такое решение невозможно, так как задуманное число — целое.
Рассмотрим случай, если задуманное число умножили на 6
Обозначим задуманное число Y, тогда можно составить следующий ряд уравнений.
Первый вариант: если к умноженному на 6 задуманному числу прибавили 5 и отняли 5:
6 * Y + 5 - 5 = 71;
6Y = 71;
Y = 71 / 6 = 11 5/6; такое решение невозможно, так как задуманное число — целое.
Второй вариант: если к умноженному на 6 задуманному числу прибавили 5 и отняли 6:
6 * Y + 5 - 6 = 71;
6Y - 1 = 71;
6Y = 72;
Y = 72 / 6 = 12; возможное решение.
Третий вариант: если к умноженному на 6 задуманному числу прибавили 6 и отняли 5:
6 * Y + 6 - 5 = 71;
6Y + 1 = 71;
6Y = 71 - 1
Y = 70 / 6 = 11 3/ 6, такое решение невозможное, так как задуманное число — целое.
Четвертый вариант: если к умноженному на 6 задуманному числу прибавили 6 и отняли 6:
6 * Y + 6 - 6 = 71;
6Y = 71;
Y = 71 / 6 = 11 5/6, такое решение невозможно, так как задуманное число — целое.