Найдите производные следующих функций

Вычисляем определитель матрицы 3×3:

∆ =  

5 3 3

2 6 -3

8 -3 2

 = 5·6·2 + 3·(-3)·8 + 3·2·(-3) - 3·6·8 - 5·(-3)·(-3) - 3·2·2 = 60 - 72 - 18 - 144 - 45 - 12  = -231.

Находим определители:

∆1 =  

48 3 3

18 6 -3

21 -3 2

 = 48·6·2 + 3·(-3)·21 + 3·18·(-3) - 3·6·21 - 48·(-3)·(-3) - 3·18·2 = 576 - 189 - 162 -  

 - 378 - 432 - 108 = -693.

∆2 =  

5 48 3

2 18 -3

8 21 2

 = 5·18·2 + 48·(-3)·8 + 3·2·21 - 3·18·8 - 5·(-3)·21 - 48·2·2 = 180 - 1152 + 126 - 432 +   315 - 192 = -1155.

∆3 =  

5 3 48

2 6 18

8 -3 21

 = 5·6·21 + 3·18·8 + 48·2·(-3) - 48·6·8 - 5·18·(-3) - 3·2·21 = 630 + 432 - 288 - 2304 +  270 - 126 = -1386.

x =   ∆1 / ∆  =   -693 / -231  = 3.

y =   ∆2 / ∆  =   -1155 / -231  = 5.

z =   ∆3 / ∆  =   -1386 / -231  = 6.

Пусть сторона одного квадрата Х.

Тогда сторону другого 2/3*Х - 10.

Т.е. сумма площадей 1000, составим и решим уравнение:

Х^2 + (2/3*X - 10)^2 = 1000

4/9*X^2 - 40/3*X + 100 + X^2 - 1000 = 0

13/9*X^2 - 40/3*X - 900 = 0

Приводим к общему знаменателю (9):

13/9*X^2 - 120/9*X - 8100/9 = 0

Д = 120^2 - 4*13 * -8100 = 345600 = 660^2

X(1,2) = (120 +/- 660) / 26

X1 = (120+660) / 26 = 30

X2 = (120-660)  / 26 = меньше нуля и не удовлетворяет уловиям задачи

Следовательно сторона одного квадрата 30.

А второго: 2/3 * 30 - 10 =  10

ответ: стороны квадратов равны 30 и 10.