1.Находим интервалы возрастания и убывания.Первая производная. f(x)=10x-3 Находим нули функции.Для этого приравниваем производную к нулю: 10x-3=0 Откуда: x1=3/10 (-∞;3/10) (3/10;+∞) f(x)<0 f(x)>0 функция убывает функция возрастает В окрестности точки х=3/10 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка х=3/10-точка минимума.
Хорошо, давай я помогу разобраться с этим вопросом.
Для начала, чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции y = 5x^2 - 3x - 1, нам понадобится проанализировать поведение функции в зависимости от значения x.
1. Найдем производную функции. Для этого возьмем первую производную от функции y по x. Производная показывает нам, как функция меняется по мере изменения значения x.
Для функции y = 5x^2 - 3x - 1, вычислим производную:
y' = 10x - 3.
2. Теперь найдем точки, где производная равна нулю или не существует. Такие точки называются критическими точками функции.
10x - 3 = 0.
Решим это уравнение:
10x = 3,
x = 3/10.
То есть, x = 0.3.
3. После определения критических точек, мы можем построить таблицу знаков производной в интервалах между критическими точками и вне их.
где (-) означает отрицательное значение производной, а (+) - положительное.
4. Теперь мы можем использовать таблицу знаков производной, чтобы определить промежутки возрастания и убывания функции.
- В интервале (-∞, 0.3) производная отрицательна (знак (-)), что означает, что функция убывает на этом промежутке.
- В интервале (0.3, +∞) производная положительна (знак (+)), что означает, что функция возрастает на этом промежутке.
Таким образом, промежуток возрастания функции y = 5x^2 - 3x - 1 - это (0.3, +∞), а промежуток убывания - это (-∞, 0.3).
Надеюсь, что ответ был понятен. Если у тебя есть какие-либо вопросы, смело задавай их!
f(x)=10x-3
Находим нули функции.Для этого приравниваем производную к нулю:
10x-3=0
Откуда:
x1=3/10
(-∞;3/10) (3/10;+∞)
f(x)<0 f(x)>0
функция убывает функция возрастает
В окрестности точки х=3/10 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка х=3/10-точка минимума.
Для начала, чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции y = 5x^2 - 3x - 1, нам понадобится проанализировать поведение функции в зависимости от значения x.
1. Найдем производную функции. Для этого возьмем первую производную от функции y по x. Производная показывает нам, как функция меняется по мере изменения значения x.
Для функции y = 5x^2 - 3x - 1, вычислим производную:
y' = 10x - 3.
2. Теперь найдем точки, где производная равна нулю или не существует. Такие точки называются критическими точками функции.
10x - 3 = 0.
Решим это уравнение:
10x = 3,
x = 3/10.
То есть, x = 0.3.
3. После определения критических точек, мы можем построить таблицу знаков производной в интервалах между критическими точками и вне их.
x (-∞, 0.3) (0.3, +∞)
-------------------------------------------------------
10x - 3 (-) (+)
где (-) означает отрицательное значение производной, а (+) - положительное.
4. Теперь мы можем использовать таблицу знаков производной, чтобы определить промежутки возрастания и убывания функции.
- В интервале (-∞, 0.3) производная отрицательна (знак (-)), что означает, что функция убывает на этом промежутке.
- В интервале (0.3, +∞) производная положительна (знак (+)), что означает, что функция возрастает на этом промежутке.
Таким образом, промежуток возрастания функции y = 5x^2 - 3x - 1 - это (0.3, +∞), а промежуток убывания - это (-∞, 0.3).
Надеюсь, что ответ был понятен. Если у тебя есть какие-либо вопросы, смело задавай их!