В этой задаче, зная синус угла Т, надо определить его тангенс.
tg T = sin T/√(1 - sin² T) = (√29/7)/(√(1 - (29/49)) = √(29/20).
Центр О окружности находится на прямой х = (7 + 35)/2 = 21.
Примем расстояние точки О от стороны TF, равным у.
Длина отрезка РК (как катета) равна 21*tg T = 21*√(29/20).
Точка М - точка касания окружности с прямой ТЕ, ОМ - радиус R.
Угол МОК равен углу Т как взаимно перпендикулярный.
Отрезок ОК = R/cos T = R/(√(1 - (29/49)) = 7R/√20.
Составим уравнение: РО + ОК = РК. Подставим данные.
у + (7R/√20 = 21*√(29/20),
у*√20 + 7R = 21*√29.
Теперь рассмотрим треугольник ОАР.
R² = (21 - 7)² + y².
Решаем систему с двумя неизвестными R и у.
{y*√20 + 7R = 21*√29.
{R² = (21 - 7)² + y².
Решение системы: R = 77/√29 ≈ 14,2985.
y = 7*√(5/29) ≈ 2,90659.
В этой задаче, зная синус угла Т, надо определить его тангенс.
tg T = sin T/√(1 - sin² T) = (√29/7)/(√(1 - (29/49)) = √(29/20).
Центр О окружности находится на прямой х = (7 + 35)/2 = 21.
Примем расстояние точки О от стороны TF, равным у.
Длина отрезка РК (как катета) равна 21*tg T = 21*√(29/20).
Точка М - точка касания окружности с прямой ТЕ, ОМ - радиус R.
Угол МОК равен углу Т как взаимно перпендикулярный.
Отрезок ОК = R/cos T = R/(√(1 - (29/49)) = 7R/√20.
Составим уравнение: РО + ОК = РК. Подставим данные.
у + (7R/√20 = 21*√(29/20),
у*√20 + 7R = 21*√29.
Теперь рассмотрим треугольник ОАР.
R² = (21 - 7)² + y².
Решаем систему с двумя неизвестными R и у.
{y*√20 + 7R = 21*√29.
{R² = (21 - 7)² + y².
Решение системы: R = 77/√29 ≈ 14,2985.
y = 7*√(5/29) ≈ 2,90659.