Рассмотрим осевое сечение. Пусть радиус окружности основания цилиндра равен тогда Из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника
Объем цилиндра V = Sh = 2\pi {x^2}\sqrt {9 - {x^2}} .
Найдем производную где — сложная функция:
Найдем максимум этой функции. Нули производной — числа и С метода интервалов видим, что функция возрастает от до и убывает после таким образом — точка ее максимума.
Пошаговое объяснение:
Рассмотрим осевое сечение. Пусть радиус окружности основания цилиндра равен
тогда 
Из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника 
Объем цилиндра V = Sh = 2\pi {x^2}\sqrt {9 - {x^2}} .
Найдем производную
где 
— сложная функция:
Найдем максимум этой функции. Нули производной — числа
и 
С метода интервалов видим, что функция возрастает от 
до 
и убывает после 
таким образом 
— точка ее максимума.