Найдите расстояние между диагональю куба, ребро которого равно а, и любым
ребром, скрещивающимися с этой диагональю.​

Пошаговое объяснение:

ОДЗ: х>0

Решим неравенство, используя подстановку t=log3 x

t^2-3t≤4

t^2-3t-4≤0

Приравниваем к нулю t^2-3t-4=0

D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4·1·(-4) = 9 + 16 = 25

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

t1 = 3 - √25/2·1 = 3 - 5/2 = -2/2 =-1

t2 = 3 + √25/2·1 = 3 + 5/2 = 8/2 =4

t є [-1;4]

Подставляем обратно:

log3 x є [-1;4]

Записываем интервал в виде 2 неравенство

log3 x≥-1

log3 x≤4

Решаем их

x≥1/3

x≤81

Находим пересечения множества решений и ОДЗ ( на фото)

х є [1/3;81], х>0

Наш ответ: х є [1/3;81].

Наибольший общий делитель::  

5313 = 3 · 7 · 11 · 23

3864 = 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 23

Общие множители чисел: 3; 7; 23

Чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители:

НОД (5313; 3864) = 3 · 7 · 23 = 483

5313 = 3 · 7 · 11 · 23

3864 = 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 23

Чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (эти множители подчеркнуты) добавить к множителям большего числа и перемножить их:

НОК (5313; 3864) = 3 · 7 · 11 · 23 · 2 · 2 · 2 = 42504

Наибольший общий делитель НОД (5313; 3864) = 483

Наименьшее общее кратное НОК (5313; 3864) = 42504