Зачем я выделил в решении три цвета? Розовый, желтый и синий?
1. Розовый - это начальные условия. Т.е. Задача Коши здесь решается. И дается нач. условие, чтобы найти с.
2. Желтый, для решения линейного диф. уравнения первого порядка вводят переменные u и v, которые подлежат определению.
3. Синий. При нахождении ∫㏑х dx опять вводим u и v, интегрируя по частям, но это уже совсем другие u и v, нежели те, что вводятся для решения линейного диф. уравнения.
В этом надо Вам хорошенько разобраться, если хотите научиться решать такие задания. Удачи.
Исследуем функцию на монотонность. Ищем производную функции
Строим график функции стоящую слева в уравнении - возрастающая (на области определения) и прямую . Графики пересекаются только в одной точке (0;0).
(-1)___-____(0)_____+____
При производная отрицательная, а при - положительная. Следовательно, функция на промежутке убывает, а на пром. - возрастает. Значит, в точке функция имеет максимум, который равный 0
Следовательно, функция всюду положительна на области определения и кроме точки , получаем
Зачем я выделил в решении три цвета? Розовый, желтый и синий?
1. Розовый - это начальные условия. Т.е. Задача Коши здесь решается. И дается нач. условие, чтобы найти с.
2. Желтый, для решения линейного диф. уравнения первого порядка вводят переменные u и v, которые подлежат определению.
3. Синий. При нахождении ∫㏑х dx опять вводим u и v, интегрируя по частям, но это уже совсем другие u и v, нежели те, что вводятся для решения линейного диф. уравнения.
В этом надо Вам хорошенько разобраться, если хотите научиться решать такие задания. Удачи.
Рассмотрим функцию
.
Область определения функции:
откуда 
.
Исследуем функцию
на монотонность. Ищем производную функции
Строим график функции стоящую слева в уравнении - возрастающая (на области определения) и прямую
. Графики пересекаются только в одной точке (0;0).
(-1)___-____(0)_____+____
При
производная отрицательная, а при 
- положительная. Следовательно, функция 
на промежутке 
убывает, а на пром. 
- возрастает. Значит, в точке 
функция имеет максимум, который равный 0
Следовательно, функция
всюду положительна на области определения и кроме точки 
, получаем