Для решения этой задачи нужно использовать формулы арифметической прогрессии (АП), а именно формулу для n-го члена прогрессии и формулу для разности прогрессии.
Формула для n-го члена арифметической прогрессии:
an = a1 + (n - 1)d,
где:
an - n-й член прогрессии,
a1 - первый член прогрессии,
n - номер члена прогрессии,
d - разность прогрессии.
Формула для разности прогрессии:
d = (an - a1) / (n - 1).
Дано: a4 = -3,9, a11 = -34.
1. Найдем разность прогрессии.
Подставляем известные значения в формулу для разности прогрессии:
-34 = (-3.9 - a1) / (11 - 1).
Упрощаем:
-34 = (-3.9 - a1) / 10.
Перемножаем обе части уравнения на 10:
-340 = -3.9 - a1.
Складываем 3.9 с обеих сторон:
-340 + 3.9 = -3.9 - a1 + 3.9.
Упрощаем:
-336.1 = -a1.
Умножаем обе части уравнения на -1:
336.1 = a1.
2. Найдем 4-й член прогрессии.
Подставляем известные значения в формулу для n-го члена прогрессии:
a4 = a1 + (4 - 1)d.
Формула для n-го члена арифметической прогрессии:
an = a1 + (n - 1)d,
где:
an - n-й член прогрессии,
a1 - первый член прогрессии,
n - номер члена прогрессии,
d - разность прогрессии.
Формула для разности прогрессии:
d = (an - a1) / (n - 1).
Дано: a4 = -3,9, a11 = -34.
1. Найдем разность прогрессии.
Подставляем известные значения в формулу для разности прогрессии:
-34 = (-3.9 - a1) / (11 - 1).
Упрощаем:
-34 = (-3.9 - a1) / 10.
Перемножаем обе части уравнения на 10:
-340 = -3.9 - a1.
Складываем 3.9 с обеих сторон:
-340 + 3.9 = -3.9 - a1 + 3.9.
Упрощаем:
-336.1 = -a1.
Умножаем обе части уравнения на -1:
336.1 = a1.
2. Найдем 4-й член прогрессии.
Подставляем известные значения в формулу для n-го члена прогрессии:
a4 = a1 + (4 - 1)d.
Подставляем найденное значение разности прогрессии:
-3.9 = 336.1 + (4 - 1)d.
Упрощаем:
-3.9 = 336.1 + 3d.
Вычитаем 336.1 из обеих частей уравнения:
-3.9 - 336.1 = 336.1 + 3d - 336.1.
Упрощаем:
-340 = 3d.
3. Находим разность прогрессии:
d = -340 / 3 = -113.33.
Итак, разность арифметической прогрессии равна -113.33.