1. Сколько на Земле материков начинаются на букву «А»? 2. Сколько суток составляют високосный год? 3. Сколько музыкантов в квинтете? 4. Сколько полей-квадратиков на шахматной доске? 5. Сколько холодных цветов в радуге? 6. Сколько сантиметров составляет одна тысячная часть километра? 7. Сколько глаз у обыкновенной мухи? 8. Сколько суток курица высиживает цыплят? 9. Сколько звуков в слове «рассеянный»? 10. Сколько можно дать ответов на вопрос «Мы пойдем сегодня в парк?» 11. Сколько листьев у ландыша? 12. Сколько продолжался полет Ю. Гагарина? 13. Сколько у человека основных органов чувств? 14. Сколько минут нужно ждать после закипания воды, чтобы яйцо сварилось вкрутую? 15. Сколько раз цифра 3 используется в записи двузначных чисел? 16. Сколько времени должен длиться сон ученика 4 класса? 17. Сколько раз старик из сказки А. С. Пушкина вызывал Золотую рыбку? 18. Сколько ног у улитки? 19. Сколько нужно градусов, чтобы вода закипела? 20. Сколько раз в день необходимо чистить зубы? ответы: 1. Всего 5 материков: Америки Северная и Южная, Африка, Антарктида, Австралия. 2. Всего 366 суток. 3. Пять. 4. На доске 64 квадратика. 5. Три. Зеленый – нейтральный. 6. Сто. 7. Пять. 8. Двадцать один. 9. Девять. 10. Четыре. 11. Два. 12. Длился 1 ч 48 мин. 13. Пять: слух, зрение, обоняние, осязание, вкус. 14. Около 10 мин. 15. Всего 19 раз (13, 23, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 43, 53, 63, 73, 83, 93). 16. Не меньше 9 часов. 17. Пять. 18. Одна. 19. Сто. 20. Два раза
Пусть уравнение прямой имеет вид y = kx + m. По условию она пересекает график y = x^2 в точках x = x1 и x = x2, значит, x1 и x2 - корни уравнения x^2 = kx + m; x^2 - kx - m = 0. По теореме Виета -m = x1 * x2 = 573; m = -573.
Уравнение y = kx - 573 при разных k задаёт все невертикальные прямые, проходящие через точку (0, -573). Очевидно, графики будут иметь две точки пересечения, если прямая лежит между касательными к параболе.
Найдём, при каких k прямая касается параболы. Уравнение kx - 573 = x^2 должно иметь один корень. Приравниваем нулю дискриминант и находим два значения k: x^2 - kx + 573 = 0 D = k^2 - 4 * 573 = 0 k = +- 2 * sqrt(573)
Два корня будет, если k < -2 * sqrt(573) или k > 2 * sqrt(573)
Точка пересечения с осью абсцисс находится по формуле x0 = -m/k = 573/k. Учитывая ограничения на k, -sqrt(573)/k < x0 < sqrt(573)/2. Поскольку 121 = 11^2 < 573/4 < 12^2 = 144, наибольшее целое значение x0 равно 11.
Уравнение y = kx - 573 при разных k задаёт все невертикальные прямые, проходящие через точку (0, -573). Очевидно, графики будут иметь две точки пересечения, если прямая лежит между касательными к параболе.
Найдём, при каких k прямая касается параболы. Уравнение kx - 573 = x^2 должно иметь один корень. Приравниваем нулю дискриминант и находим два значения k:
x^2 - kx + 573 = 0
D = k^2 - 4 * 573 = 0
k = +- 2 * sqrt(573)
Два корня будет, если k < -2 * sqrt(573) или k > 2 * sqrt(573)
Точка пересечения с осью абсцисс находится по формуле x0 = -m/k = 573/k. Учитывая ограничения на k, -sqrt(573)/k < x0 < sqrt(573)/2. Поскольку 121 = 11^2 < 573/4 < 12^2 = 144, наибольшее целое значение x0 равно 11.