2 числа. 70 обязательно и еще одно (при соблюдении условий)
Пошаговое объяснение:
Известно, что корень из произведения равен произведению корней. Т.е. число будет полным квадратом, если его простые множители будут входить в четных степенях.
Даны сомножители:
10 ; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 810
Надо удалить те, которые мешают превращению произведения в квадрат.
Очевидно, что квадрат из 70 извлечь не удастся, так как семерка всего одна. Удаляем 70
Оставшиеся 8 чисел : 10 ; 20; 30; 40; 50; 60; 80; 810 оканчиваются 8-ю нулями. Для удобства нули можно записать отдельно. Однако, пару чисел (одно нельзя, из 10⁷ точный квадрат не извлечь) оставим с нулями, так как 10 =2*5, и это если окажется, что 2 и 5 имеют нечетные степени. Перепишем в виде произведения простых множителей для каждого числа и 10⁶ :
2 и 5 оказались в нечетной степени, значит, сомножитель 10 - лишний
ответ: 2 числа, 70 и 10, в наборе сомножителей - лишние.
Примечание: Вместо 10 можно вычеркнуть и другое число, являющееся произведением 10 на квадрат, например: 40 или 810, это не нарушит правила четности множителей, из которых состоит квадрат
Пошаговое объяснение:
Известно, что корень из произведения равен произведению корней. Т.е. число будет полным квадратом, если его простые множители будут входить в четных степенях.
Даны сомножители:
10 ; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 810
Надо удалить те, которые мешают превращению произведения в квадрат.
Очевидно, что квадрат из 70 извлечь не удастся, так как семерка всего одна. Удаляем 70
Оставшиеся 8 чисел : 10 ; 20; 30; 40; 50; 60; 80; 810 оканчиваются 8-ю нулями. Для удобства нули можно записать отдельно. Однако, пару чисел (одно нельзя, из 10⁷ точный квадрат не извлечь) оставим с нулями, так как 10 =2*5, и это если окажется, что 2 и 5 имеют нечетные степени. Перепишем в виде произведения простых множителей для каждого числа и 10⁶ :
(2*5)*(2²*5)*(3)*(2²)*(5)*(2*3)*(2³)*(3⁴)*10⁶ = 2⁹ * 3⁶ * 5³ * 10⁶ = (2*5) * 2⁸ * 3⁶ * 5² * 10⁶ = 10 * 2⁸ * 3⁶ * 5²
2 и 5 оказались в нечетной степени, значит, сомножитель 10 - лишний
ответ: 2 числа, 70 и 10, в наборе сомножителей - лишние.
Примечание: Вместо 10 можно вычеркнуть и другое число, являющееся произведением 10 на квадрат, например: 40 или 810, это не нарушит правила четности множителей, из которых состоит квадрат
А=800 человек = 800 задач решили по алгебре
Г=700 чел =700 задач решили по геометрии
Т=600 чел=600 задач решили по тригонометрии
А+Г=600 школьников
А+Т=500 школьников
Г+Т=400 школьников
А+Г+Т= 300 школьников
1) А+Г+Т=800+700+600=2100 -всего решили задач по А,Г,Т
т.к. 300 человек (которые решили по три задачи) учтены при А+Г, А+Т, Г+Т определим сколько человек решили по две задачи.
2) А+Г=600 - 300=300 чел решили только две задачи А+Г
3) А+Т=500- 300 =200 чел решили только две задачи А+Т
4) Г+Т=400-300= 100 чел. решили только две задачи Г+Т
5) 300+200+100=600 человек решили две задачи
6) 600*2+300*3=1200+900=2100 задач решили школьники (которые решили по две и по три задачи)
7)2100-2100=0- задач решили школьники (которые решили только по одной задачи)
Вывод: только одну задачу никто не решил
8) 300+600=900 школьников решили две и более задач
9) 1000-900=100 школьников ничего не решили
ответ: 100 школьников ничего не решили.