Геометрический смысл производной: производная функции в точке x0 есть тангенс угла наклона касательной к этой функции, проведенной в точке x0. Угол наклона считают против часовой стрелки от положительного направления оси абсцисс, который мы обозначим за
где - угол смежный с .
Жирные точки на прямой поставлены для удобного вычисления тангенса угла бета. Его легко можно посчитать, если опустить вертикальную линию вниз из левой жирной точки, а из правой жирной точки горизонтальную линию. Тогда эти две точки и точка пересечения проведенных линий образуют прямоугольный треугольник с катетами 3 и 6. Тангенс угла определяется как отношение катета, противолежащего углу, к прилежащему катету: . Таким образом,
2х - скорость пассажирского поезда (Vп) - в 2 раза больше.
Чтобы догнать товарный поезд, пассажирский поезд проехал 256 + S (км) - то есть расстояние до станции, откуда выехал товарный поезд (256 км) + то расстояние, который успел проехать товарный поезд (S км).
До того, как его догнал пассажирский поезд, товарный поезд успел проехать S км.
И тот, и другой поезд затратили на дорогу 8 часов.
Получаем систему: (где T=S:V)
(256+S):2x = 8
S:x = 8
Из второго уравнения получаем S = 8x, подставляем в первое, получаем
(256+8х):2x = 8
256+8x = 16x
8x = 256
x = 32 (скорость товарного поезда)
Тогда 2х - 2*32 = 64 (скорость пассажирского поезда)
-0.5
Пошаговое объяснение:
Геометрический смысл производной: производная функции в точке x0 есть тангенс угла наклона касательной к этой функции, проведенной в точке x0. Угол наклона считают против часовой стрелки от положительного направления оси абсцисс, который мы обозначим за
Жирные точки на прямой поставлены для удобного вычисления тангенса угла бета. Его легко можно посчитать, если опустить вертикальную линию вниз из левой жирной точки, а из правой жирной точки горизонтальную линию. Тогда эти две точки и точка пересечения проведенных линий образуют прямоугольный треугольник с катетами 3 и 6. Тангенс угла определяется как отношение катета, противолежащего углу, к прилежащему катету:
. Таким образом,
Скорость товарного = 32 км/ч
Скорость пассажирского = 64 км/ч
Пошаговое объяснение:
Пусть х - скорость товарного поезда (Vт), тогда
2х - скорость пассажирского поезда (Vп) - в 2 раза больше.
Чтобы догнать товарный поезд, пассажирский поезд проехал 256 + S (км) - то есть расстояние до станции, откуда выехал товарный поезд (256 км) + то расстояние, который успел проехать товарный поезд (S км).
До того, как его догнал пассажирский поезд, товарный поезд успел проехать S км.
И тот, и другой поезд затратили на дорогу 8 часов.
Получаем систему: (где T=S:V)
(256+S):2x = 8
S:x = 8
Из второго уравнения получаем S = 8x, подставляем в первое, получаем
(256+8х):2x = 8
256+8x = 16x
8x = 256
x = 32 (скорость товарного поезда)
Тогда 2х - 2*32 = 64 (скорость пассажирского поезда)