Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите сумму: 1/1+√2 + 1/√2+√3 + . . + 1/√2001+√2002

Показать ответ

Ответ:

Zaichikfoto

11.09.2020 10:22

$\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{2001}+\sqrt{2002}}=\dfrac{1-\sqrt{2}}{(1+\sqrt{2})(1-\sqrt{2})}+\\ \\ \\ +\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{(\sqrt{2}+\sqrt{3})(\sqrt{2}-\sqrt{3})}+...+\dfrac{\sqrt{2001}-\sqrt{2002}}{(\sqrt{2001}+\sqrt{2002})(\sqrt{2001}-\sqrt{2002})}=\\ \\ \\ =\dfrac{1-\sqrt{2}}{1-2}+\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2-3}+...+\dfrac{\sqrt{2001}-\sqrt{2002}}{2001-2002}=-1+\sqrt{2}-\sqrt{2}+\sqrt{3}-\\ \\ \\ -...-\sqrt{2001}+\sqrt{2002}=-1+\sqrt{2002}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Satana04

23.07.2021 02:36

Вмагазин завезли 600 кг овощей. картофель составлял 24% всех завезенных овощей. сколько килограммов картофеля завезли в магазин?...

fil3853tima

27.02.2023 03:47

3. екі бұрышын 175° кұрайтын етіп шеңбер 4 секторға бөлінген.егер калған екі сектордың бұрыштарының градустары тақ сандар болса, осы екі сектордың бұрыштарын табыңдар....

ПаучьяХватка

29.06.2020 10:07

3. екі бұрышын 175° кұрайтын етіп шеңбер 4 секторға бөлінген.егер калған екі сектордың бұрыштарының градустары тақ сандар болса, осы екі сектордың бұрыштарын табыңдар....

grebennickovasv

22.06.2020 13:10

За первый день турист расстояние 18 км, что составляет 40% всего пути,который он даже преодолеть. найдите длину пути, который должен пройти турист....

Vlad15218

15.11.2022 15:03

Выполните вычисление 5м3 3 дм3 + 400 см3...

Тян255

08.10.2021 18:32

За 7 дней художник расписал 21 поднос .за сколько дней он распишет 40 таких подносов,если будут расписывать на 1 поднос в день больше?...

kotyaraasm

27.01.2022 00:02

Жили-были на свете три поросенка, три брата: ниф-ниф, наф-наф, нуф-нуф. построили они три домика: соломенный, деревянный и кирпичный. все три брата выращивали возле...

alina1930

30.04.2021 16:31

А) равнобедренный треугольник с основанием 12 см вписан в окружность радиуса 10 см. найти площадь треугольника и боковую сторону. б) равнобедренный треугольник...

сабрина23

22.05.2021 06:44

Постройте отрезок произвольной длины и разделите его пополам с циркуля и линейки зарисовать)...

имилька

03.04.2022 20:02

Яне поняла как это делать надеюсь...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку