В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
aleksejgrunin0
aleksejgrunin0
07.07.2020 00:55 •  Математика

Найдите сумму чисел являющихся одновременно членами прогресси 3, 7, 11, и прогрессии 2, 9, 16, не превосходящие 2016.

Показать ответ
Ответ:
babyirishka21
babyirishka21
02.08.2020 17:22
Подберем первый совпадающий член

3 7 11 15 19 23
2 9 16 23

Это 23. Теперь. Числа 4 и 7 взаимно простые, значит через каждые семь членов первой последовательности и через каждые 4 члена второй будет набегать одинаковое приращение членов 4*7=28. Поэтому последовательность общих членов последовательности будет такая

23; 23+28; 23+56 и так далее.

Общий вид
c_n = 23+28n

n считается от нуля. Найдем наибольшее n при котором 2016 еще не достигнуто
c_n = 2016\\
23+28n = 2016\\
n = 71.1

Значит член с номером 71 подойдет, а 72 уже нет. Просуммируем члены от 0 до 71

S = c_0+c_1+...+c_{71} = 71\cdot23+28\cdot\frac{70\cdot71}{2} = 71213
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота