Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите сумму корней ( или корень, если он один ) уравнения 4 sin^2х - 4 cos х - 1 = 0 , принадлежащих отрезку [ - 5 пи / 2 , - 3 пи / 2 ]

Показать ответ

Ответ:

59494920948583

30.08.2020 17:30

$4\sin^2(x)-4\cos(x)-1=0\\4(1-\cos^2(x))-4\cos(x)-1=0\\4-4\cos^2(x)-4\cos(x)-1=0\\-4\cos^2(x)-4\cos(x)+3=0\bigg/\times(-1)\\4\cos^2(x)-4\cos(x)-3=0\\D/4_{cos(x)}=4+12=16\\\cos(x)=\frac{-2\pm4}{4}=\frac{1}{2};-\frac{6}{4}\\\cos(x)=-\frac{6}{4}\\x\in\varnothing\\\cos(x)=\frac{1}{2}\\x=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi k,k\in\mathbb Z$

С тригонометрической окружности находим корни принадлежащие данному промежутку:

$-2\pi+\frac{\pi}{3}=-\frac{5\pi}{3}\\-2\pi-\frac{\pi}{3}=-\frac{7\pi}{3}$

Их сумма:

$-\frac{5\pi}{3}+\left(-\frac{7\pi}{3}\right)=-4\pi$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

RomeTo

14.05.2020 10:57

Екі пункттен бір-біріне қарама-қарсы бір уақытта екі автобус жолға шықты.бірінші автобустың ғы 45км/сағ,ал екіншісінікі 72км/сағ.екеуі кездескенде бірінші автобус екінші автобусқа...

abdigalikova1708

02.06.2021 19:50

Срисунком святому человечку который ...

jesussoul

02.11.2020 05:59

на деякий ділянці залізничного шляху старі рейки завдовжки 6м вирішили замінити новими рейками завдовжки 8м. скиількі потрібно нових рейок, щоб замінти 400 старих рейок?...

pustovoytenko1

21.12.2022 06:41

Давно арифметичну прогресію (an). знайдіть а5, якщо а1=6,d=-4. объясните как и по какой формуле делать это ,...

ladyhyuna

15.06.2021 21:40

Подскажите ! в пяти одинаковых коробках уложино 60конфет.сколько конфет нужно уложить в 30 таких коробок?...

герман78

01.04.2023 05:00

№773 используя свойство верных числовых равенств: а = b и b=c, то a=c, из данных выражений составьте всевозможные верные числовые равенства 20...

ma4newarita

18.11.2020 21:28

Даны натуральные числа от 1 до 12.вычеркните из них некоторые числа.аостальные расставьте по кругу так.чтобы каждые из двух соседних чисел одно делилось на другое...

mashabest19861

09.08.2022 23:05

нужно решение должно быть и подробным.голодный шакал и волк с жадностью скушали голодные овцу,после чего насытились. голодный волк легче сытого шакала,а сытый волк имеет вес,в 2 раза...

enigma75

17.07.2020 08:09

Відрізок cm-медіана трикутника abc, зображенного на рисунку, відрізок de - середня лінія трикутника mbc.чому дорівнює площа чотирикутника mdec якщо площа трикутника abc дорівнює 48см^2...

theanuta11

24.11.2022 17:10

Дано: za = zb, co = 4, do = 6, ao = 5 (рис. 7.54). найти: а) ов, б) аc, bd: b) s дос, ѕвор.2.в треугольнике abc ab = 4 см, вс = 1 см, ac = 6 см, ав треугольнике mnk mk = 8 см, mn =...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку