Найдите сумму НОД -ов двух последовательных чётных и двух послевательных нечётных чисел .

а) 40; б) 1; в) 1; г) 44; д) 12; е) 25.

Пошаговое объяснение:

К сожалению нету возможности расписать на бумажке, поэтому попробую объяснить так))).

а) Нужно найти наибольший общий делитель 320 и 40. Для этого раскладываем эти числа на простые множители:

1) 320=2*2*2*2*2*2*5;

2) 40=2*2*2*5.

Дальше нужно подчеркнуть их общие множители (в скобка буду показывать общие множители):

1) 320=(2)*(2)*(2)*2*2*2*(5);

2) 40=(2)*(2)*(2)*(5).

И потом нужно найти их произведение:

1) 2*2*2*5=40;

ответ: 40

Вот мы и нашли наибольший общий множитель этих чисел. С остальными поступаем точно также;

б) Тут особенный случай: эти числа являются взаимно простыми, поэтому их наибольший общий множитель-единица.

в) 1) 278=2*139;

   2) 279=3*3*31.

У этих чисел нет НОД кроме 1, соответственно их НОД-1.

г) 484=(2)*(2)*(11)*11;

   44=(2)*(2)*(11).

2*2*11=44;

д) 84=(2)*(2)*(3)*7;

   96=(2)*(2)*2*2*2*(3).

2*2*3=12.

е) 100=2*2*(5)*(5);

   175=(5)*(5)*7.

5*5=25.

1) 500 км

2) 4 часов

3) 100 км/ч

4) 25 км/ч

Пошаговое объяснение:

На рисунке (см. в приложении) каждые 2 клетки равны 100 км, а 3 клетки равны 1 часу.

1) Между автомобилем и велосипедистом в начале пути было 500 км (расстояние указывает жёлтая линия);

2) Они встретились через t=4 часов (указывает красная линия);

Они встретились в отметке 400 км (указывает лиловая линия). Тогда автомобиль проехал S₁=400 км, а велосипедист S₂=500-400=100 км.

Расстояние S, пройдённое объектом, связана со скоростью υ и временем t по формуле:

S = υ · t.

Отсюда находим скорость υ через расстоянием S и временем t:

υ = S / t.

Тогда:

3) Скорость автомобиля равна:

υ₁ = S₁ / t = 400 км/ 4 ч = 100 км/ч;

4) Скорость велосипедиста равна:

υ₂ = S₂ / t = 100 км/ 4 ч = 25 км/ч.