Найдите сумму площадей всех граней прямоугольного параллелепипеда, если общая длина его ребер равна 112 дм, одно из измерений в 2 раза меньше другого и в 2 раза больше третьего.

Пусть х -одно из измерений.
2х - другое измерение;
х/2 - третье измерение.
Длина всех ребер параллелепипеда:
L = 4(a+b+c), где a, b и c - длины ребер параллелепипеда соответственно.
Уравнение:
4(х + 2х + х/2) = 112
4х + 8х + 2х = 112
14х = 112
х = 112 : 4
х = 28 дм - первое измерение.
2х = 2•28 = 56 дм - второе измерение
х/2 = 28/2 = 14 дм - третье измерение.

Sвсех граней = 2ab + 2ac + 2bc, где a, b и c - длины ребер параллелепипеда соответственно.

Sвсех граней=2•28•56 + 2•28•14 + 2•56•14=
=2(28•56 + 28•14 + 56•14) =
= 2(1568 + 392 + 784) =
= 2•2744 = 5488 кв.дм.

ответ: 5488 кв.дм

Sвсех граней