Найдите сумму всех натуральных значений а при которых каждая из дробей а/13 и 15/а будет неправильной

Треугольник ABCABC является остроугольным, так как 62<42+5262<42+52. Отсюда следует, что основания высот находятся на сторонах, а не на их продолжениях. Опустим высоту AA1AA1, и пусть она делит отрезок BCBC на части длиной xx и yy. С одной стороны, x+y=5x+y=5. С другой стороны, ввиду теоремы Пифагора, применённой к треугольникам ACA1ACA1 и ABA1ABA1 с общей высотой, 62−x2=AA21=42−y262−x2=AA12=42−y2. Следовательно, x2−y2=20x2−y2=20, то есть x−y=20/5=4x−y=20/5=4, откуда x=9/2x=9/2 и y=1/2y=1/2. Последнее означает, что K=A1K=A1, то есть треугольник ABKABK прямоугольный, и центр описанной около него окружности является серединой гипотенузы ABAB.Теперь опустим высоту BB1BB1, и тем же методом найдём CB1=15/4CB1=15/4, B1A=9/4B1A=9/4. Из этого следует, что MB1=15/4−27/8=3/8MB1=15/4−27/8=3/8, что составляет 1/101/10 от CB1CB1. Точно так же, KBKB составляет 1/101/10 от CBCB. Из этого можно сделать вывод, что прямые KMKM и BB1BB1 параллельны, а потому треугольник AKMAKM также прямоугольный. И центр описанной около него окружности есть середина гипотенузы AKAK.Таким образом, dd есть длина средней линии треугольника ABKABK, откуда d=BK/2=1/4d=BK/2=1/4.

Рассмотрим первые 60 (4 и 15 взаимно просты, 4*15=60)
из них останутся
1,2,3; 5,6,7; 9,10,11; 13,14; 17,18,19; 21,22,23; 25,26,27;
29,31; 33,34,35; 37,38,39; 41,42,43; 46,47; 49,50,51; 53,54,55; 57,58,59
Всего 42 числа , 42 - период повторения остатков от деления числа на 60 и не учетом чисел кратных 4 или 15

так следующее число 61 при делении на 60 даст остаток 1, 62  остаток 2, и т.д. через 42 числа остатки повторятся

так как 2017=48*42+1, то 2017 число последовательности будет давать остаток 1,
это будет число 48*60+1 =2881
(например 43 число равно 61, 43=1*42+1, 61=1*60+1)
ответ: 2881