Чтобы найти значение тангенса угла tga, который выражается через синус и косинус, нужно сначала найти значения синуса и косинуса угла и затем разделить значение синуса на значение косинуса.
В данном уравнении у нас дано соотношение:
4sina + 3cosa / 3sina + 16cosa
Для упрощения поделим числитель и знаменатель на 2:
(4sina + 3cosa) / (3sina + 16cosa)
Теперь рассмотрим числитель:
4sina + 3cosa
Чтобы выразить синус и косинус, воспользуемся тригонометрическими тождествами:
sin(a+b) = sina*cosb + cosa*sinb
cos(a+b) = cosa*cosb - sina*sinb
В данном уравнении у нас дано соотношение:
4sina + 3cosa / 3sina + 16cosa
Для упрощения поделим числитель и знаменатель на 2:
(4sina + 3cosa) / (3sina + 16cosa)
Теперь рассмотрим числитель:
4sina + 3cosa
Чтобы выразить синус и косинус, воспользуемся тригонометрическими тождествами:
sin(a+b) = sina*cosb + cosa*sinb
cos(a+b) = cosa*cosb - sina*sinb
Преобразуем числитель:
4sina + 3cosa
= sina(4cos0 + 3sin0) + cosa(4sin0 - 3cos0)
= 4sina*cos0 + 3cosa*sin0 + 4cosa*sin0 - 3sina*cos0
= (4sina*cos0 - 3sina*cos0) + (4cosa*sin0 + 3cosa*sin0)
= sina(4cos0 - 3cos0) + cosa(4sin0 + 3sin0)
= sina(cos0) + cosa(7sin0)
Теперь рассмотрим знаменатель:
3sina + 16cosa
Воспользуемся аналогичным способом:
= sina(3cos0 + 16sin0) + cosa(3sin0 - 16cos0)
= 3sina*cos0 + 16cosa*sin0 + 3cosa*sin0 - 16sina*cos0
= (3sina*cos0 - 16sina*cos0) + (3cosa*sin0 + 16cosa*sin0)
= sina(3cos0 - 16cos0) + cosa(3sin0 + 16sin0)
= sina(-13cos0) + cosa(19sin0)
Теперь мы можем выразить исходное соотношение в виде:
(sina*cos0 + cosa(7sin0)) / (sina(-13cos0) + cosa(19sin0))
Теперь найдем значения синуса и косинуса:
сos0 = 1 (по определению)
сin0 = √(1 - cos^2(0))
сin0 = √(1 - 1)
сin0 = √0
сin0 = 0
Подставим значения синуса и косинуса в исходное соотношение:
(sina*cos0 + cosa(7sin0)) / (sina(-13cos0) + cosa(19sin0))
= (sin0*1 + cos0(7*0)) / (sin0(-13*1) + cos0(19*0))
= (0 + 0) / (0 - 0)
= 0 / 0
Получили неопределенность. В данном случае, значит, что tga не существует или не может быть определено.