f(x) = 2xf(x) = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 12x + 5 f'(x) = 6x^2 + 6x - 12 = x^2 + x -12 D(f) = R x^2 + x - 12 = 0 D = b^2 - 4ac = 1 + 4*12 = 49 = 7^2 x_{1} = \frac{-1 + 7}{2} = 3 x_{2} = \frac{-1 - 7}{2} = -4f(x)=2x3+3x2−12x+5f′(x)=6x2+6x−12=x2+x−12D(f)=Rx2+x−12=0D=b2−4ac=1+4∗12=49=72x1=2−1+7=3x2=2−1−7=−4
Y= 2x³-3x²-12x-1
ИССЛЕДОВАНИЕ
1. Область определения - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная.
2. Пересечение с осью Х
Y(x)=0 при x1 = -1.7555, x2 = - 0.08525, [3 = 3.34
3. Пересечение с осью У Y(0)= -1.
4. Проверка на четность.
Y(-x) = - 2x³ -3*x² + 12x - 1 ≠ Y(x) - функция ни чётная ни нечётная.
5. Первая производная
Y'(x) = 6x² - 6x - 12 - график парабола
6. Монотонность - корни производной - x1 = -1 x2 = 2
Возрастает - Х∈(-∞;-1]∪[2;+∞)
Ymax(-1) = 6
Убывает - X∈[-1;2]
Ymin(2) = - 21.
7. Вторая производная
Y"(x) = 12x - 6 - график - прямая
8. Точка перегиба
Y"(x)=0 при Х = 0,5 и Y(0.5) = -7.5
9. Выпуклая - "горка" - X∈(-∞;0.5]
Вогнутая - "ложка" - X∈[0.5;+∞)
10. График прилагается.
Пошаговое объяснение:
f(x) = 2xf(x) = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 12x + 5 f'(x) = 6x^2 + 6x - 12 = x^2 + x -12 D(f) = R x^2 + x - 12 = 0 D = b^2 - 4ac = 1 + 4*12 = 49 = 7^2 x_{1} = \frac{-1 + 7}{2} = 3 x_{2} = \frac{-1 - 7}{2} = -4f(x)=2x3+3x2−12x+5f′(x)=6x2+6x−12=x2+x−12D(f)=Rx2+x−12=0D=b2−4ac=1+4∗12=49=72x1=2−1+7=3x2=2−1−7=−4
Y= 2x³-3x²-12x-1
ИССЛЕДОВАНИЕ
1. Область определения - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная.
2. Пересечение с осью Х
Y(x)=0 при x1 = -1.7555, x2 = - 0.08525, [3 = 3.34
3. Пересечение с осью У Y(0)= -1.
4. Проверка на четность.
Y(-x) = - 2x³ -3*x² + 12x - 1 ≠ Y(x) - функция ни чётная ни нечётная.
5. Первая производная
Y'(x) = 6x² - 6x - 12 - график парабола
6. Монотонность - корни производной - x1 = -1 x2 = 2
Возрастает - Х∈(-∞;-1]∪[2;+∞)
Ymax(-1) = 6
Убывает - X∈[-1;2]
Ymin(2) = - 21.
7. Вторая производная
Y"(x) = 12x - 6 - график - прямая
8. Точка перегиба
Y"(x)=0 при Х = 0,5 и Y(0.5) = -7.5
9. Выпуклая - "горка" - X∈(-∞;0.5]
Вогнутая - "ложка" - X∈[0.5;+∞)
10. График прилагается.
Пошаговое объяснение:
ВОТ НАДЕЮСЬ