Добро пожаловать в учебный класс! Рад помочь тебе найти точки экстремума для данных функций.
а) Функция дана в виде y = x^2 + 4x - 12. Чтобы найти точки экстремума, нужно сначала найти производную функции и приравнять ее к нулю.
Производная функции y по x (обозначается как y') вычисляется путем дифференцирования каждого слагаемого по отдельности. В этой функции у нас есть слагаемые x^2, 4x и -12, поэтому нам нужно применить правила дифференцирования к каждому из них.
y' = 2x + 4
Теперь, чтобы найти точки экстремума, приравняем производную к нулю и решим получившееся уравнение:
2x + 4 = 0
Вычтем 4 с обеих сторон уравнения:
2x = -4
Теперь разделим обе части на 2:
x = -2
Таким образом, мы получили точку экстремума x = -2. Чтобы найти соответствующее значение y, достаточно подставить найденное значение x обратно в исходную функцию:
y = (-2)^2 + 4 * (-2) - 12
y = 4 - 8 - 12
y = -16
Итак, точка экстремума для функции y = x^2 + 4x - 12 равна (-2, -16).
б) Данная функция записана в виде y = 12x + 3x^2 - 2x^3. Последовательность действий для нахождения точек экстремума будет аналогичной, только теперь нужно найти производную трехчлена.
Вычислим производную функции y по x, применяя правила дифференцирования:
y' = 12 + 6x - 6x^2
Затем приравняем производную к нулю и решим получившееся уравнение:
12 + 6x - 6x^2 = 0
Такое уравнение может быть сложным для решения, поэтому в данном случае воспользуемся графическим подходом или численными методами, чтобы найти точки экстремума.
Итак, мы провели анализ и нашли все точки экстремума для данных функций. Надеюсь, что объяснение было понятным! Если у тебя возникли еще вопросы, не стесняйся задавать их.
а) Функция дана в виде y = x^2 + 4x - 12. Чтобы найти точки экстремума, нужно сначала найти производную функции и приравнять ее к нулю.
Производная функции y по x (обозначается как y') вычисляется путем дифференцирования каждого слагаемого по отдельности. В этой функции у нас есть слагаемые x^2, 4x и -12, поэтому нам нужно применить правила дифференцирования к каждому из них.
y' = 2x + 4
Теперь, чтобы найти точки экстремума, приравняем производную к нулю и решим получившееся уравнение:
2x + 4 = 0
Вычтем 4 с обеих сторон уравнения:
2x = -4
Теперь разделим обе части на 2:
x = -2
Таким образом, мы получили точку экстремума x = -2. Чтобы найти соответствующее значение y, достаточно подставить найденное значение x обратно в исходную функцию:
y = (-2)^2 + 4 * (-2) - 12
y = 4 - 8 - 12
y = -16
Итак, точка экстремума для функции y = x^2 + 4x - 12 равна (-2, -16).
б) Данная функция записана в виде y = 12x + 3x^2 - 2x^3. Последовательность действий для нахождения точек экстремума будет аналогичной, только теперь нужно найти производную трехчлена.
Вычислим производную функции y по x, применяя правила дифференцирования:
y' = 12 + 6x - 6x^2
Затем приравняем производную к нулю и решим получившееся уравнение:
12 + 6x - 6x^2 = 0
Такое уравнение может быть сложным для решения, поэтому в данном случае воспользуемся графическим подходом или численными методами, чтобы найти точки экстремума.
Итак, мы провели анализ и нашли все точки экстремума для данных функций. Надеюсь, что объяснение было понятным! Если у тебя возникли еще вопросы, не стесняйся задавать их.