1959год 62/118*360≈189 градусов-городское население 360-189=171 градус-сельское
1980год 81/130*360≈224 градусов-городское население 360-224=136 градусов-сельское
1996год -здесь в условии ошибка, если всего 148, а сельского 40, то городского 108, а в условии 180. Считаю как 108. 108/148*360≈262 градуса-городское население 360-243=98 градусов-сельское
2. Столбчатые диаграммы-динамика изменения общей численности. В двух см 100 млн чел. 1959 высота столбика 2,36см≈2см 4мм 1980 - 2,6см=2см 6мм 1996 - 2,96см≈3см
3.Столбчатые диаграммы-сравнение городского и сельского населения. В двух см 100 млн чел. 1959 городское- 1,24см≈1см 2мм сельское-1,04см≈1см 1980 городское- 1,62см≈1см 6мм сельское-0,98см≈1см 1996 городское- 2,16см≈2см 2мм сельское-0,8см≈8мм
Рисуйте с транспортиром и линейкой, а то я на глазок делала.
2. численное дифференцирование на основе интерполяционных формул ньютона
3. оценка погрешности дифференцирования с многочлена ньютона
4. численное дифференцирование на основе интерполяционной формулы лагранжа
5. оценка погрешности численного дифференцирования с многочлена лагранжа
постановка численного дифференцирования
функция y = f(x) задана таблицей:
на отрезке [a; b] в узлах a = x0 < x1 < x2 < : < xn =b< /x. требуется найти приближенное значение производной этой функции в некоторой точке х* [a; b]. при этом х* может быть как узловой точкой, так и расположенной между узлами.
· численное дифференцирование на основе интерполяционных формул ньютона
считая узлы таблицы равноотстоящими, построим интерполяционный полином ньютона. затем продифференцируем его, полагая, что f '(x) φ'(x) на [a; b]:
(1) формула значительно , если производная ищется в одном из узлов таблицы: х* = xi = x0 + ih: (2) подобным путём можно получить и производные функции f (x) более высоких порядков. однако, каждый раз вычисляя значение производной функции f (x) в фиксированной точке х в качестве х0 следует брать ближайшее слева узловое значение аргумента.
· численное дифференцирование на основе интерполяционной формулы лагранжа
запишем формулу лагранжа для равноотстоящих узлов в более удобном виде для дифференцирования: затем, дифференцируя по х как функцию от t, получим: пользуясь этой формулой можно вычислять приближённые значения производной таблично-заданной функции f (x) в одном из равноотстоящих узлов. аналогично могут быть найдены значения производных функции f(x) более высоких порядков.
Круг-360%
1959год
62/118*360≈189 градусов-городское население
360-189=171 градус-сельское
1980год
81/130*360≈224 градусов-городское население
360-224=136 градусов-сельское
1996год -здесь в условии ошибка, если всего 148, а сельского 40, то городского 108, а в условии 180. Считаю как 108.
108/148*360≈262 градуса-городское население
360-243=98 градусов-сельское
2. Столбчатые диаграммы-динамика изменения общей численности.
В двух см 100 млн чел.
1959 высота столбика 2,36см≈2см 4мм
1980 - 2,6см=2см 6мм
1996 - 2,96см≈3см
3.Столбчатые диаграммы-сравнение городского и сельского населения.
В двух см 100 млн чел.
1959
городское- 1,24см≈1см 2мм
сельское-1,04см≈1см
1980
городское- 1,62см≈1см 6мм
сельское-0,98см≈1см
1996
городское- 2,16см≈2см 2мм
сельское-0,8см≈8мм
Рисуйте с транспортиром и линейкой, а то я на глазок делала.
основные вопросы, рассматриваемые на лекции:
1. постановка численного дифференцирования
2. численное дифференцирование на основе интерполяционных формул ньютона
3. оценка погрешности дифференцирования с многочлена ньютона
4. численное дифференцирование на основе интерполяционной формулы лагранжа
5. оценка погрешности численного дифференцирования с многочлена лагранжа
постановка численного дифференцированияфункция y = f(x) задана таблицей:
на отрезке [a; b] в узлах a = x0 < x1 < x2 < : < xn =b< /x. требуется найти приближенное значение производной этой функции в некоторой точке х* [a; b]. при этом х* может быть как узловой точкой, так и расположенной между узлами.
· численное дифференцирование на основе интерполяционных формул ньютона
считая узлы таблицы равноотстоящими, построим интерполяционный полином ньютона. затем продифференцируем его, полагая, что f '(x) φ'(x) на [a; b]:
(1) формула значительно , если производная ищется в одном из узлов таблицы: х* = xi = x0 + ih: (2) подобным путём можно получить и производные функции f (x) более высоких порядков. однако, каждый раз вычисляя значение производной функции f (x) в фиксированной точке х в качестве х0 следует брать ближайшее слева узловое значение аргумента.
· численное дифференцирование на основе интерполяционной формулы лагранжа
запишем формулу лагранжа для равноотстоящих узлов в более удобном виде для дифференцирования: затем, дифференцируя по х как функцию от t, получим: пользуясь этой формулой можно вычислять приближённые значения производной таблично-заданной функции f (x) в одном из равноотстоящих узлов. аналогично могут быть найдены значения производных функции f(x) более высоких порядков.