Найдите точку, угловой коэффициент и пересечение прямой.

Пусть х км/ч - скорость одного катера, тогда (х + 5 1/3) км/ч - скорость другого; 2 ч 15 мин = 2 ч + 15/60 ч = 2 1/4 ч = 9/4 ч - время движения. Уравнение:

(х + х + 5 1/3) · 9/4 = 138

2х + 5 1/3 = 138 : 9/4

2х + 16/3 = 138 · 4/9

2х + 16/3 = (46·4)/3

2х + 16/3 = 184/3

2х = 184/3 - 16/3

2х = 168/3

х = 168/3 : 2

х = 168/3 · 1/2

х = 168/6

х = 28 (км/ч) - скорость одного катера

28 + 5 1/3 = 33 1/3 (км/ч) - скорость другого катреа

ответ: 28 км/ч и 33 целых 1/3 км/ч.

Проверка:

(28 + 33 1/3) · 9/4 = 61 1/3 · 9/4 = 184/3 · 9/4 = (46·3)/(1·1) = 138 км - расстояние между катерами через 2 ч 15 мин.

11 и 7 - простые числа, поэтому НСК = 11 · 7 = 77 - наименьшее общее кратное

77 : 11 = 7 - доп. множ. к 2/11 = 14/77

77 : 7 = 11 - доп. множ. к 5/7 = 55/77

ответ: 2/11 и 5/7 = 14/77 и 55/77.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

4 = 2²;   6 = 2 · 3;   НСК = 2² · 3 = 12 - наименьшее общее кратное

12 : 4 = 3 - доп. множ. к 3/4 = 9/12

12 : 6 = 2 - доп. множ. к 1/6 = 2/12

ответ: 3/4 и 1/6 = 9/12 и 2/12.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

12 = 2² · 3;   8 = 2³;   НСК = 2³ · 3 = 24 - наименьшее общее кратное

24 : 12 = 2 - доп. множ. к 11/12 = 22/24

24 : 8 = 3 - доп. множ. к 3/8 = 9/24

ответ: 11/12 и 3/8 = 22/24 и 9/24.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

24 = 2³ · 3;   28 = 2² · 7;   НСК = 2³ · 3 · 7 = 168 - наименьшее общее кратное

168 : 24 = 7 - доп. множ. к 11/24 = 77/168

168 : 28 = 6 - доп. множ. к 5/28 = 30/168

ответ: 11/24 и 5/28 = 77/168 и 30/168.