В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
nyusha1990
nyusha1990
16.01.2022 20:18 •  Математика

Найдите ту первообразную функции f(x)=e²ˣ-cos x, график которой проходит через начало координат

Показать ответ
Ответ:
Dii02
Dii02
23.06.2021 22:20

f(x)=e^{2x}-\cos x

Общий вид первообразных:

\displaystyle \int(e^{2x}-\cos x) dx=\dfrac{1}{2}e^{2x}-\sin x+C

e^{2x} интегрируется как обычная показательная функция, если что:

e^{2x}=(e^2)^x\\ \displaystyle\int (e^2)^x dx=\dfrac{e^{2x}}{\ln e^2}+C=\dfrac{1}{2}e^{2x}+C

Подставим в уравнение:

y=\dfrac{1}{2}e^{2x}-\sin x+C значения y=0 и x=0, чтобы найти константу:

\dfrac{1}{2}e^0-\sin 0+C=0\\\dfrac{1}{2}+C=0\\C=-\dfrac{1}{2}

ответ: F(x)=\dfrac{1}{2}e^{2x}-\sin x-\dfrac{1}{2}


Найдите ту первообразную функции f(x)=e²ˣ-cos x, график которой проходит через начало координат
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота