Найдите удельный вес воды, нефти, воздуха и снега в г/см3 и кг/м3, если: 1) масса 1 л воды равна 1 кг; 2) масса 5 м3 нефти равна 4 т; 3) масса 1/3 м3 воздуха равна 430 г; 4) масса снежного куба с ребром 5 см равна 1412,5 г.
ответ с телефона все время срывается, попробую снова. 1 ход. Сильвер выиграет, если сразу выпадет 6. Вер-сть 1/6=6/36. Бонс выиграет, если у Сильвера выпадет от 1 до 5 (вер-сть 5/6), а у Бонса 6 (вер-сть 1/6). Общая вер-сть Р1=5/6*1/6=5/36). В остальных случаях не выиграет никто (вер-сть 1-6/36-5/36=25/36). 2 ход. Тут тоже самое. С вер-тью 6/36 выиграет Сильвер, с вер-тью 5/36 Бонс. В итоге Бонс выиграет на 2 ходу с вер-тью Р2=5/36*25/36. Получаем убывающую геометрическую прогрессию. b1=5/36, q=25/36. Сумма этой прогрессии и есть общая вероятность выиграть для Бонса S=b1/(1-q)=(5/36):(1-25/36)=(5/36):(11/36)=5/11.
равенство.Подставим вместо x, y и z координаты точки M = (2; 0; 1). Имеем:
A · 2 + B · 0 + C · 1 + 1 = 0 ⇒ 2A + C + 1 = 0;Аналогично, для точек N = (0; 1; 1) и K = (2; 1; 0) получим уравнения:
A · 0 + B · 1 + C · 1 + 1 = 0 ⇒ B + C + 1 = 0;
A · 2 + B · 1 + C · 0 + 1 = 0 ⇒ 2A + B + 1 = 0;Итак, у нас есть три уравнения и три неизвестных. Составим и решим систему уравнений:Система уравнений Получили, что уравнение плоскости имеет вид: − 0,25x − 0,5y − 0,5z + 1 = 0.Задача. Плоскость задана уравнением 7x − 2y + 4z + 1 = 0. Найти координаты вектора, перпендикулярного данной плоскости.Решение. Используя третью формулу, получаем n = (7; − 2; 4) — вот и все!Вычисление координат векторовА что, если в задаче нет векторов — есть только точки, лежащие на прямых, и требуется вычислить угол между этими прямыми? Все просто: зная координаты точек — начала и конца вектора — можно вычислить координаты самого вектора.Чтобы найти координаты вектора, надо из координат его конца вычесть координаты начала.Эта теорема одинаково работает и на плоскости, и в пространстве. Выражение «вычесть координаты» означает, что из координаты x одной точки вычитается координата x другой, затем то же самое надо сделать с координатами y и z. Вот несколько примеров:Задача. В пространстве расположены три точки, заданные своими координатами: A = (1; 6; 3), B = (3; − 1; 7) и C = (− 4; 3; − 2). Найти координаты векторов AB, AC и BC.Рассмотрим вектор AB: его начало находится в точке A, а конец — в точке B. Следовательно, чтобы найти его координаты, надо из координат точки B вычесть координаты точки A:
AB = (3 − 1; − 1 − 6; 7 − 3) = (2; − 7; 4).Аналогично, начало вектора AC — все та же точка A, зато конец — точка C. Поэтому имеем:
AC = (− 4 − 1; 3 − 6; − 2 − 3) = (− 5; − 3; − 5).Наконец, чтобы найти координаты вектора BC, надо из координат точки C вычесть координаты точки B:
BC = (− 4 − 3; 3 − (− 1); − 2 − 7) = (− 7; 4; − 9).ответ: AB = (2; − 7; 4); AC = (− 5; − 3; − 5); BC = (− 7; 4; − 9)Обратите внимание на вычисление координат последнего вектора BC: очень многие ошибаются, когда работают с отрицательными числами. Это касается переменной y: у точки B координата y = − 1, а у точки C y = 3. Получаем именно 3 − (− 1) = 4, а не 3 − 1, как многие считают. Не допускайте таких глупых ошибок!Вычисление направляющих векторов для прямыхЕсли вы внимательно прочитаете задачу C2, то с удивлением обнаружите, что никаких векторов там нет. Там только прямые да плоскости.Для начала разберемся с прямыми. Здесь все просто: на любой прямой найдутся хотя бы две различные точки и, наоборот, любые две различные точки задают единственную прямую...Кто-нибудь понял, что написано в предыдущем абзаце? Я и сам не понял, поэтому объясню проще: в задаче C2 прямые всегда задаются парой точек. Если ввести систему координат и рассмотреть вектор с началом и концом в этих точках, получим так называемый направляющий вектор для прямой:
1 ход. Сильвер выиграет, если сразу выпадет 6. Вер-сть 1/6=6/36. Бонс выиграет, если у Сильвера выпадет от 1 до 5 (вер-сть 5/6), а у Бонса 6 (вер-сть 1/6). Общая вер-сть Р1=5/6*1/6=5/36).
В остальных случаях не выиграет никто (вер-сть 1-6/36-5/36=25/36).
2 ход. Тут тоже самое. С вер-тью 6/36 выиграет Сильвер, с вер-тью 5/36 Бонс.
В итоге Бонс выиграет на 2 ходу с вер-тью Р2=5/36*25/36.
Получаем убывающую геометрическую прогрессию.
b1=5/36, q=25/36.
Сумма этой прогрессии и есть общая вероятность выиграть для Бонса
S=b1/(1-q)=(5/36):(1-25/36)=(5/36):(11/36)=5/11.
равенство.Подставим вместо x, y и z координаты точки M = (2; 0; 1). Имеем:
A · 2 + B · 0 + C · 1 + 1 = 0 ⇒ 2A + C + 1 = 0;Аналогично, для точек N = (0; 1; 1) и K = (2; 1; 0) получим уравнения:
A · 0 + B · 1 + C · 1 + 1 = 0 ⇒ B + C + 1 = 0;
A · 2 + B · 1 + C · 0 + 1 = 0 ⇒ 2A + B + 1 = 0;Итак, у нас есть три уравнения и три неизвестных. Составим и решим систему уравнений:Система уравнений Получили, что уравнение плоскости имеет вид: − 0,25x − 0,5y − 0,5z + 1 = 0.Задача. Плоскость задана уравнением 7x − 2y + 4z + 1 = 0. Найти координаты вектора, перпендикулярного данной плоскости.Решение. Используя третью формулу, получаем n = (7; − 2; 4) — вот и все!Вычисление координат векторовА что, если в задаче нет векторов — есть только точки, лежащие на прямых, и требуется вычислить угол между этими прямыми? Все просто: зная координаты точек — начала и конца вектора — можно вычислить координаты самого вектора.Чтобы найти координаты вектора, надо из координат его конца вычесть координаты начала.Эта теорема одинаково работает и на плоскости, и в пространстве. Выражение «вычесть координаты» означает, что из координаты x одной точки вычитается координата x другой, затем то же самое надо сделать с координатами y и z. Вот несколько примеров:Задача. В пространстве расположены три точки, заданные своими координатами: A = (1; 6; 3), B = (3; − 1; 7) и C = (− 4; 3; − 2). Найти координаты векторов AB, AC и BC.Рассмотрим вектор AB: его начало находится в точке A, а конец — в точке B. Следовательно, чтобы найти его координаты, надо из координат точки B вычесть координаты точки A:
AB = (3 − 1; − 1 − 6; 7 − 3) = (2; − 7; 4).Аналогично, начало вектора AC — все та же точка A, зато конец — точка C. Поэтому имеем:
AC = (− 4 − 1; 3 − 6; − 2 − 3) = (− 5; − 3; − 5).Наконец, чтобы найти координаты вектора BC, надо из координат точки C вычесть координаты точки B:
BC = (− 4 − 3; 3 − (− 1); − 2 − 7) = (− 7; 4; − 9).ответ: AB = (2; − 7; 4); AC = (− 5; − 3; − 5); BC = (− 7; 4; − 9)Обратите внимание на вычисление координат последнего вектора BC: очень многие ошибаются, когда работают с отрицательными числами. Это касается переменной y: у точки B координата y = − 1, а у точки C y = 3. Получаем именно 3 − (− 1) = 4, а не 3 − 1, как многие считают. Не допускайте таких глупых ошибок!Вычисление направляющих векторов для прямыхЕсли вы внимательно прочитаете задачу C2, то с удивлением обнаружите, что никаких векторов там нет. Там только прямые да плоскости.Для начала разберемся с прямыми. Здесь все просто: на любой прямой найдутся хотя бы две различные точки и, наоборот, любые две различные точки задают единственную прямую...Кто-нибудь понял, что написано в предыдущем абзаце? Я и сам не понял, поэтому объясню проще: в задаче C2 прямые всегда задаются парой точек. Если ввести систему координат и рассмотреть вектор с началом и концом в этих точках, получим так называемый направляющий вектор для прямой: