Для решения данного вопроса, необходимо рассмотреть оба случая.
3. Доказательство того, что на не закрашенные клетки можно положить кость домино, покрывающую ровно две клетки, можно провести следующим образом:
Предположим, что все незакрашенные клетки находятся внутри квадрата, не касаясь его сторон.
- Квадрат составленный из 100 клеток имеет сторону 10 (так как 10 * 10 = 100).
- Если внутри квадрата напротив каждой незакрашенной клетки поставить клетку, закрытую покрытием домино двух клеток, то получившийся квадрат состоит из 100 клеток и полностью закрыт.
- Однако, по условию задачи закрашено менее 50 клеток, что значит, что осталось хотя бы одна незакрашенная клетка в квадрате, которая не может быть закрыта домино. Следовательно, она лежит на границе квадрата, и можно поставить домино на нее и соседнюю закрашенную клетку.
4. Для решения задачи о минимальном количестве выстрелов в игре "Морской бой" следует рассмотреть следующую ситуацию:
- Четырехпалубный корабль занимает четыре клетки, поэтому, чтобы наверняка "ранить" его, нужно попасть во все эти клетки.
- Размер квадрата 7x7, то есть в нем 49 клеток.
- Предположим, что мы знаем расположение четырехпалубного корабля.
- Если первый выстрел попадает в любую клетку корабля, то теперь остается только 3 клетки, которые нужно "подстрелить".
- Следующий выстрел, попавший в корабль, даст нам 2 клетки, а потом останется только одна клетка, которую нужно "подстрелить".
- Поэтому, чтобы наверняка "ранить" четырехпалубный корабль, необходимо сделать минимум 4 выстрела.
Таким образом, минимальное количество выстрелов, чтобы наверняка "ранить" четырехпалубный корабль в игре "Морской бой" при размере квадрата 7x7, равно 4.
3. Доказательство того, что на не закрашенные клетки можно положить кость домино, покрывающую ровно две клетки, можно провести следующим образом:
Предположим, что все незакрашенные клетки находятся внутри квадрата, не касаясь его сторон.
- Квадрат составленный из 100 клеток имеет сторону 10 (так как 10 * 10 = 100).
- Если внутри квадрата напротив каждой незакрашенной клетки поставить клетку, закрытую покрытием домино двух клеток, то получившийся квадрат состоит из 100 клеток и полностью закрыт.
- Однако, по условию задачи закрашено менее 50 клеток, что значит, что осталось хотя бы одна незакрашенная клетка в квадрате, которая не может быть закрыта домино. Следовательно, она лежит на границе квадрата, и можно поставить домино на нее и соседнюю закрашенную клетку.
4. Для решения задачи о минимальном количестве выстрелов в игре "Морской бой" следует рассмотреть следующую ситуацию:
- Четырехпалубный корабль занимает четыре клетки, поэтому, чтобы наверняка "ранить" его, нужно попасть во все эти клетки.
- Размер квадрата 7x7, то есть в нем 49 клеток.
- Предположим, что мы знаем расположение четырехпалубного корабля.
- Если первый выстрел попадает в любую клетку корабля, то теперь остается только 3 клетки, которые нужно "подстрелить".
- Следующий выстрел, попавший в корабль, даст нам 2 клетки, а потом останется только одна клетка, которую нужно "подстрелить".
- Поэтому, чтобы наверняка "ранить" четырехпалубный корабль, необходимо сделать минимум 4 выстрела.
Таким образом, минимальное количество выстрелов, чтобы наверняка "ранить" четырехпалубный корабль в игре "Морской бой" при размере квадрата 7x7, равно 4.
sin^2 a + cos^2 a = 1
Из условия известно, что sin a = √2/3. Мы можем использовать это, чтобы найти cos a.
Подставим значение sin a в тождество:
(√2/3)^2 + cos^2 a = 1
Упростим выражение:
2/3 + cos^2 a = 1
Так как значение α находится в диапазоне от 0 до π/2, то мы знаем, что cos a > 0.
Используем это, чтобы решить уравнение:
cos^2 a = 1 - 2/3
cos^2 a = 1/3
Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:
cos a = ±√(1/3)
Так как значение α находится в диапазоне от 0 до π/2, мы знаем, что cos a > 0. Поэтому можем выбрать положительное значение:
cos a = √(1/3)
Теперь мы найдем значение √(1/3):
√(1/3) ≈ 0.577
Итак, значение cos a, когда sin a = √2/3 и 0<α<π/2, равно примерно 0.577.