Для того, чтобы находить общий знаменатель при сложении и вычитании дробей с разными знаменателями необходимо знать и уметь рассчитывать наименьшее общее кратное (НОК).
Кратное числу «a» — это число, которое само делится на число «a» без остатка.
Числа кратные 8 (то есть, эти числа разделятся на 8 без остатка): это числа 16, 24, 32 …
Кратные 9: 18, 27, 36, 45 …
Чисел, кратных данному числу a бесконечно много, в отличии от делителей этого же числа. Делителей — конечное количество.
кратные и делители числа Общим кратным двух натуральных чисел называется число, которое делится на оба эти числа нацело.
Запомните! Наименьшим общим кратным (НОК) двух и более натуральных чисел называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел.
Как найти НОК НОК можно найти и записать двумя
Первый нахождения НОК Данный обычно применяется для небольших чисел.
Выписываем в строчку кратные для каждого из чисел, пока не найдётся кратное, одинаковое для обоих чисел. Кратное числа «a» обозначаем большой буквой «К».
К (a) = {…, …} Пример. Найти НОК 6 и 8.
К (6) = {12, 18, 24, 30, …}
К (8) = {8, 16, 24, 32, …}
НОК (6, 8) = 24 Второй нахождения НОК Этот удобно использовать, чтобы найти НОК для трёх и более чисел.
Разложить данные числа на простые множители. Подробнее правила разложения на простые множители вы можете прочитать в теме как найти наибольший общий делитель (НОД). разложение чисел на простые множители Выписать в строчку множители, входящие в разложение самого большого из чисел, а под ним — разложение остальных чисел. Запомните! Количество одинаковых множителей в разложениях чисел может быть разное.
60 = 2 · 2 · 3 · 5
24 = 2 · 2 · 2 · 3
Подчеркнуть в разложении меньшего числа (меньших чисел) множители, которые не вошли в разложение бóльшего числа (в нашем примере это 2) и добавить эти множители в разложение бóльшего числа. НОК (24, 60) = 2 · 2 · 3 · 5 · 2 Полученное произведение записать в ответ. ответ: НОК (24, 60) = 120 Оформить нахождение наименьшего общего кратного (НОК) можно также следующим образом. Найдём НОК (12, 16, 24).
пример нахождения наименьшего общего кратного (НОК)24 = 2 · 2 · 2 · 3
16 = 2 · 2 · 2 · 2
12 = 2 · 2 · 3
Как видим из разложения чисел, все множители 12 вошли в разложение 24 (самого бóльшего из чисел), поэтому в НОК добавляем только одну 2 из разложения числа 16.
Происходил из дворянского родаДмитриевых, которые были потомками смоленских князей. Родился 10 (21) сентября 1760 в имении отца Ивана Гавриловича Дмитриева (1736—1818) — селе Богородском (теперь Троицкое) Казанской (позднее Симбирской) губернии. Его мать Екатерина Афанасьевна (1737—1813) принадлежала по рождению к богатому роду Бекетовых[5]. Получила домашнее образование, несколько лет обучалась в частном пансионе Ф. Ф. Кабрита вСимбирске.
Восстание Пугачёва вынудило семью Дмитриева переехать вМоскву. В 1772 был записан солдатом в лейб-гвардии Семёновский полк. В мае 1774 был привезен отцом в Петербург, окончил полковую школу, с 1776 — унтер-офицер, с 1778 — сержант.
Под влиянием журналистаНиколая Новикова начал в 1777 писать стихи, большей частью сатирического характера; автор их впоследствии уничтожил. Впервые был опубликован в том же году в журнале Новикова «Санкт-Петербургские учёные ведомости», где было напечатано стихотворение «Надпись к портрету князя А. Д. Кантемира» с пожеланием успехов юному поэту. Ориентиром для Дмитриева служили стихи Ломоносова,Сумарокова, Хераскова. Дмитриев основательно ознакомился с произведениями лучших писателей французской литературы, а также и с римскими и греческими классиками во французских переводах.
В 1783 году состоялось знакомство с Николаем Карамзиным, дальним родственником Дмитриева. Под его влиянием Дмитриев обратился к книгам французских просветителей. В Карамзине Дмитриев нашёл не только друга, но и руководителя в литературных занятиях, советам и указаниям которого безусловно подчинялся.
В 1787 произведен в прапорщики, в июле 1788, в связи с началомрусско-шведской войны 1788—1790 отправился с полком в поход к границе Финляндии. В боевых действиях не участвовал и в конце года вернулся в Петербург.
В 1790 сблизился с Державиным, знакомство с которым, по словам Дмитриева, «открыло ему путь к Парнасу»; в доме Державина он познакомился со многими писателями и поэтами .
Кратное числу «a» — это число, которое само делится на число «a» без остатка.
Числа кратные 8 (то есть, эти числа разделятся на 8 без остатка): это числа 16, 24, 32 …
Кратные 9: 18, 27, 36, 45 …
Чисел, кратных данному числу a бесконечно много, в отличии от делителей этого же числа. Делителей — конечное количество.
кратные и делители числа
Общим кратным двух натуральных чисел называется число, которое делится на оба эти числа нацело.
Запомните!
Наименьшим общим кратным (НОК) двух и более натуральных чисел называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел.
Как найти НОК
НОК можно найти и записать двумя
Первый нахождения НОК
Данный обычно применяется для небольших чисел.
Выписываем в строчку кратные для каждого из чисел, пока не найдётся кратное, одинаковое для обоих чисел.
Кратное числа «a» обозначаем большой буквой «К».
К (a) = {…, …}
Пример. Найти НОК 6 и 8.
К (6) = {12, 18, 24, 30, …}
К (8) = {8, 16, 24, 32, …}
НОК (6, 8) = 24
Второй нахождения НОК
Этот удобно использовать, чтобы найти НОК для трёх и более чисел.
Разложить данные числа на простые множители. Подробнее правила разложения на простые множители вы можете прочитать в теме как найти наибольший общий делитель (НОД). разложение чисел на простые множители
Выписать в строчку множители, входящие в разложение самого большого из чисел, а под ним — разложение остальных чисел.
Запомните!
Количество одинаковых множителей в разложениях чисел может быть разное.
60 = 2 · 2 · 3 · 5
24 = 2 · 2 · 2 · 3
Подчеркнуть в разложении меньшего числа (меньших чисел) множители, которые не вошли в разложение бóльшего числа (в нашем примере это 2) и добавить эти множители в разложение бóльшего числа.
НОК (24, 60) = 2 · 2 · 3 · 5 · 2
Полученное произведение записать в ответ.
ответ: НОК (24, 60) = 120
Оформить нахождение наименьшего общего кратного (НОК) можно также следующим образом. Найдём НОК (12, 16, 24).
пример нахождения наименьшего общего кратного (НОК)24 = 2 · 2 · 2 · 3
16 = 2 · 2 · 2 · 2
12 = 2 · 2 · 3
Как видим из разложения чисел, все множители 12 вошли в разложение 24 (самого бóльшего из чисел), поэтому в НОК добавляем только одну 2 из разложения числа 16.
НОК (12, 16, 24) = 2 · 2 · 2 · 3 · 2 = 48
ответ: НОК (12, 16, 24) = 48
Источник: http://math-prosto.ru
Происходил из дворянского родаДмитриевых, которые были потомками смоленских князей. Родился 10 (21) сентября 1760 в имении отца Ивана Гавриловича Дмитриева (1736—1818) — селе Богородском (теперь Троицкое) Казанской (позднее Симбирской) губернии. Его мать Екатерина Афанасьевна (1737—1813) принадлежала по рождению к богатому роду Бекетовых[5]. Получила домашнее образование, несколько лет обучалась в частном пансионе Ф. Ф. Кабрита вСимбирске.
Восстание Пугачёва вынудило семью Дмитриева переехать вМоскву. В 1772 был записан солдатом в лейб-гвардии Семёновский полк. В мае 1774 был привезен отцом в Петербург, окончил полковую школу, с 1776 — унтер-офицер, с 1778 — сержант.
Под влиянием журналистаНиколая Новикова начал в 1777 писать стихи, большей частью сатирического характера; автор их впоследствии уничтожил. Впервые был опубликован в том же году в журнале Новикова «Санкт-Петербургские учёные ведомости», где было напечатано стихотворение «Надпись к портрету князя А. Д. Кантемира» с пожеланием успехов юному поэту. Ориентиром для Дмитриева служили стихи Ломоносова,Сумарокова, Хераскова. Дмитриев основательно ознакомился с произведениями лучших писателей французской литературы, а также и с римскими и греческими классиками во французских переводах.
В 1783 году состоялось знакомство с Николаем Карамзиным, дальним родственником Дмитриева. Под его влиянием Дмитриев обратился к книгам французских просветителей. В Карамзине Дмитриев нашёл не только друга, но и руководителя в литературных занятиях, советам и указаниям которого безусловно подчинялся.
В 1787 произведен в прапорщики, в июле 1788, в связи с началомрусско-шведской войны 1788—1790 отправился с полком в поход к границе Финляндии. В боевых действиях не участвовал и в конце года вернулся в Петербург.
В 1790 сблизился с Державиным, знакомство с которым, по словам Дмитриева, «открыло ему путь к Парнасу»; в доме Державина он познакомился со многими писателями и поэтами .