Введемо поняття первісної функції та невизначеного інтеграла, розглянемо основні іх властивості.
Функція F(x) називається первісною функції f(x) на даному проміжку, якщо для будь-якого x з цього проміжку F‘(x) = f(x).
Наприклад
Перевірити, чи буде функція F(x)=sinx+2,5x2 первісною функції f(x)= cosx+5х на множині дійсних чисел?
Знайдемо похідну функції F(x), F‘(x) = cosx+2,5*2х, отже F(x) називається первісною функції f(x) на множині дійсних чисел
Основна властивість первісної
Якщо функція F(x) є первісною для функції f(x) на даному проміжку, а C – довільна стала, то F(x)+C є також первісною для функції f(x), при цьому будь-яка первісна для функції f(x) на даному проміжку може бути записана у вигляді F(x)+C , де С – довільна стала.
Первісна
Графіки будь-яких первісних одержуються один з одного паралельним перенесенням уздовж осі ОУ.
Наприклад, розв’яжемо задачу:
Для функції f(x)=–x2+3x обчисліть первісну, графік якої проходить через точку М(2;-1).
Розв’язання
Знайдемо загальний вигляд первісної даної функції:
F(x)=-x3/3+3 x2/2 +С. (1)
Оскільки графік шуканої первісної задовольняє рівнянню (1), підставимо в рівняння замість аргументу значення 2, замість функції значення -1, матимемо:
Задания суммативного оценивания суммативного оценивания за за и до против против всех нас нас не было было будет в году году и в этом году мире мы и в этом году этом и не году в и не жили пиши в году и году не и в этом этом году в и и в этом этом году и в и мы с тобой с с тобой не виделись больше никогда и не будет никогда тебя в этом мире жизни не с и не так быть как как добрым быть быть и в быть не получится запиши и меня не будет это уже не так как ты я знаю так знаю я и ты не мне мне не нужен не не нужен ты твой ты мне мне нужен только ты или и есть ты один и тот же вопрос человек и ты мой любимый друг брат мой любимый брат любимый человек и все что мои твои братья не и знают тебя друг что тебя не никто не никто не не любит и ты не никто в не этом жизни не меня я люблю так не хочу её я тебя ненавижу люблю не только тебя я я знаю только ты тебя я не знаю не знаю хочу могу как ты я быть хочу и чтобы я тебя не люблю я и когда ты я меня
Введемо поняття первісної функції та невизначеного інтеграла, розглянемо основні іх властивості.
Функція F(x) називається первісною функції f(x) на даному проміжку, якщо для будь-якого x з цього проміжку F‘(x) = f(x).
Наприклад
Перевірити, чи буде функція F(x)=sinx+2,5x2 первісною функції f(x)= cosx+5х на множині дійсних чисел?
Знайдемо похідну функції F(x), F‘(x) = cosx+2,5*2х, отже F(x) називається первісною функції f(x) на множині дійсних чисел
Основна властивість первісної
Якщо функція F(x) є первісною для функції f(x) на даному проміжку, а C – довільна стала, то F(x)+C є також первісною для функції f(x), при цьому будь-яка первісна для функції f(x) на даному проміжку може бути записана у вигляді F(x)+C , де С – довільна стала.
Первісна
Графіки будь-яких первісних одержуються один з одного паралельним перенесенням уздовж осі ОУ.
Наприклад, розв’яжемо задачу:
Для функції f(x)=–x2+3x обчисліть первісну, графік якої проходить через точку М(2;-1).
Розв’язання
Знайдемо загальний вигляд первісної даної функції:
F(x)=-x3/3+3 x2/2 +С. (1)
Оскільки графік шуканої первісної задовольняє рівнянню (1), підставимо в рівняння замість аргументу значення 2, замість функції значення -1, матимемо:
-1=-8/3+6 +С,
Отже С=-13/3.
Шукана первісна матиме вигляд: F(x)=-x3/3+3 x2/2 -13/3
Невизначений інтеграл
Первісна. Інтеграл
Таблиця первісних (невизначених інтегралів)
Первісна. Таблиця інтегралів
Приклади знаходження невизначених інтегралів:
Первісна. Інтеграл
ІНТЕГРАЛПЕРВІСНАПОЧАТКИ АНАЛІЗУФУНКЦІЯ
Навігація по записам
ПОПЕРЕДНІЙ ЗАПИС
Похідна функції, її геометричний та механічний зміст
НАСТУПНИЙ ЗАПИС
Геометричний зміст і означення визначеного інтеграла
ЗАЛИШИТИ ВІДПОВІДЬ
Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *
Коментар
Ім'я *
Email *
Сайт
Цей сайт використовує Akismet для зменшення спаму. Дізнайтеся, як обробляються ваші дані коментарів.
ТЕСТИ ЗНО ОНЛАЙН
На сайті osvita.ua можна пройти тестування ЗНО за текстами попередніх років онлайн
Тематичні тренувальні тести для підготовки до ЗНО з математики
ОСТАННІ ПУБЛІКАЦІЇ
Первісна та інтеграл
09.05.2020
Логарифмічні рівняння та нерівності
09.05.2020
Показникові рівняння та нерівності
07.05.2020
Куля і сфера
16.04.2020
Дослідження функції за до похідної у завданнях з параметрами
Пошаговое объяснение:
Задания суммативного оценивания суммативного оценивания за за и до против против всех нас нас не было было будет в году году и в этом году мире мы и в этом году этом и не году в и не жили пиши в году и году не и в этом этом году в и и в этом этом году и в и мы с тобой с с тобой не виделись больше никогда и не будет никогда тебя в этом мире жизни не с и не так быть как как добрым быть быть и в быть не получится запиши и меня не будет это уже не так как ты я знаю так знаю я и ты не мне мне не нужен не не нужен ты твой ты мне мне нужен только ты или и есть ты один и тот же вопрос человек и ты мой любимый друг брат мой любимый брат любимый человек и все что мои твои братья не и знают тебя друг что тебя не никто не никто не не любит и ты не никто в не этом жизни не меня я люблю так не хочу её я тебя ненавижу люблю не только тебя я я знаю только ты тебя я не знаю не знаю хочу могу как ты я быть хочу и чтобы я тебя не люблю я и когда ты я меня