Найдите все целые значения m, при которых график - вопрос №413071106 от dodmitry 21.04.2020 05:37

Question

Математика: Найдите все целые значения m, при которых график функции y=4x во второй степени + mx+1расположен выше оси x.

dodmitry · Answer

Функция квадратичная, значит график - парабола. Коэффициент при x^2

больше нуля, значит ветви направлены вверх. Для того, чтобы график данной функции был расположен выше оси OX, нужно, чтобы точка вершины параболы была выше оси OX. Для этого необходимо, чтобы ордината точки вершины была положительной.
Координаты вершины параболы:
$x_0=\frac{-b}{2a}=-\frac m8\\y_0=4\left(-\frac m8\right)^2+m\left(-\frac m8\right)+1\\
4\left(-\frac m8\right)^2+m\left(-\frac m8\right)+10\\\frac{4m^2}{64}-\frac{m^2}8+10\\-\frac{4m^2}{64}+10\\\frac{m^2}{16}4$
Целые значения, принадлежащие данному интервалу - это -3, -2, -1, 0, 1, 2 и 3.