Найдите, все функции f (x), которые при каждом действительном х удовлетворяют уравнению f (x)+ 3 f (2 -x)= 4x²-12x/ !

ответ: x^2 -3

Пошаговое объяснение:

f(x)+3*f(2-x)=4x^2-12x

Подставим  вместо   x : 2-x   ( 2-(2-x) =x )

Тогда можно записать:

f(2-x)+3f(x)=4*(2-x)^2-12*(2-x)=16-16x+4x^2-24+12x=4x^2-4x-8

Умножим  полученное выражение  на  -3

-3f(2-x)-9f(x)=-12x^2+12x+24

f(x)+3f(2-x)=4x^2-12x

Суммируем  оба тождества:

-8f(x)=-8x^2+24

f(x)=x^2 -3