Войти
Регистрация
Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Показать больше
Показать меньше
HELPERSKINE
02.05.2023 15:10 •
Математика
Найдите все многочлены p(x) и q(x), удовлетворяющие при всех x ∈ ℝ равенствам p(q(x)) = x^4 − 5x^2 + 7 и q(x− 1) = x^2 − 2x − 1
Показать ответ
Ответ:
FlexxZ000
26.08.2020 19:55
Подставляем в Q(x - 1) вместо x выражение x + 1:
Q((x + 1) - 1) = (x + 1)^2 - 2(x + 1) - 1
Q(x) = x^2 - 2
Подставляем уже найденный Q(x) в первое равенство.
P(x^2 - 2) = x^4 - 5x^2 + 7
Пусть P(x) = ax^n + ..., проследим за старшей степенью.
P(x^2 + ...) = a(x^2 + ...)^n + ... = a x^(2n) + ...
Сравниваем с имеющим равенством и получаем, что a = 1, n = 2, т.е. P(x) — приведённый квадратный трёхчлен. Представим его в виде P(x) = x^2 + ux + v и будем искать константы u и v.
P(x) = x^2 + ux + v
P(x^2 - 2) = (x^2 - 2)^2 + u(x^2 - 2) + v
P(x^2 - 2) = x^4 - (4 - u)x^2 + (4 - 2u + v)
Выражение в правой части равенства при всех x должно совпадать с x^4 - 5x^2 + 7, при одинаковых степенях должны стоять одинаковые коэффициенты.
P(x) = x^2 - x + 1
0,0
(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
1836294
13.05.2021 01:42
Водном из залов кинотеатра в день проходит 4 сеанса. сколько существует составить расписание на 1 день так, чтобы не было повторов, если в репертуаре кинотеатра 5 фильмов?...
Манюня589
13.05.2021 01:42
На овощной базе было 300т капусты.по данным диаграммы вычислите сколько грузовых машин потребуется для перевозки капусты во 2 день...
lesich3675
13.05.2021 01:42
Расскажите каковы правила поведения для людей оказавшихся в завале...
Denis7788
03.12.2020 12:38
Фирма в понедельник получила прибыль 42000 тг,во вторник...
rembo15
03.12.2020 12:38
Двумя окружностями радиусами 3см и 6 см с общим центром о образовано кольцо . определите площадь кольца . число п -3...
ketmeow
04.10.2020 05:17
Проверьте с сложения правильно ли выполнено вычитание 2379-1837=542,3001-833=2168...
aldera1
04.10.2020 05:17
Выразите в процент дробью 30% 75% 53% 3%...
lyis
04.10.2020 05:17
Найдите наибольший общий делитель чисел a и b если: а= 3 х 3 х 5 х 5 х 5 х 7 b= 3 х 5 х 5 х 11...
cvacvadav
04.10.2020 05:17
Напишите 5 нечетных двузначных чисел.5 нечётных четырёхзначных чисел ,5 нечетных шестизначных чисел ....
555gm
04.10.2020 04:02
Найти неизвестное число (x+35)+67=885...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Карьера
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Политика использования файлов cookie
Предпочтения cookie-файлов
СООБЩЕСТВО
Сообщество
Для школ
Родителям
Кодекс чести
Правила сообщества
Insights
Стань помощником
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
Договор о конфиденциальности полученной информации
App
Начни делиться знаниями
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота
Q((x + 1) - 1) = (x + 1)^2 - 2(x + 1) - 1
Q(x) = x^2 - 2
Подставляем уже найденный Q(x) в первое равенство.
P(x^2 - 2) = x^4 - 5x^2 + 7
Пусть P(x) = ax^n + ..., проследим за старшей степенью.
P(x^2 + ...) = a(x^2 + ...)^n + ... = a x^(2n) + ...
Сравниваем с имеющим равенством и получаем, что a = 1, n = 2, т.е. P(x) — приведённый квадратный трёхчлен. Представим его в виде P(x) = x^2 + ux + v и будем искать константы u и v.
P(x) = x^2 + ux + v
P(x^2 - 2) = (x^2 - 2)^2 + u(x^2 - 2) + v
P(x^2 - 2) = x^4 - (4 - u)x^2 + (4 - 2u + v)
Выражение в правой части равенства при всех x должно совпадать с x^4 - 5x^2 + 7, при одинаковых степенях должны стоять одинаковые коэффициенты.
P(x) = x^2 - x + 1