1) Пусть x - одно из чисел, тогда (12-x) - второе число Сумма кубов этих чисел, преобразованная по формуле x³ + (12 - x)³ = (x+ (12 -x))*(x² - x(12 - x) + (12-x)²) = = 12*(x² - 12x + x² + 144 - 24x + x²) = 12(3x² - 36x + 144) = = 36 (x² - 12x + 48) По условию нужно найти наименьшее значение суммы кубов чисел, т.е. наименьшее значение функции y=36 (x² - 12x + 48). График функции y = 36 (x² - 12x + 48) - квадратичная парабола, ветви направлены вверх. Наименьшее значение функции - вершина параболы. Координата вершины параболы x₀ = -b/(2a) = 12 / 2 = 6 Сумма кубов чисел наименьшая для 12 = 6+6 6³+6³ = 216+216 = 432
2) Пусть х - одно из чисел, тогда (10-х) второе число. Произведение чисел должно быть наибольшим ⇒ Нужно найти наибольшее значение функции y = x*(10-x) График функции y = 10x - x² - квадратичная парабола, ветви направлены вниз, наибольшее значение функции - вершина параболы. Координата вершины параболы x₀ = -b/(2a) = -10/(-2) = 5 Произведение чисел наибольшее для 10 = 5+5 5*5 = 25
Возможно, речь идёт об одном из величайших произведений русского церковного зодчества начала XVIII века – Успенском соборе Астраханского кремля. Успенский храм был сооружен крепостным мастером Дорофеем Мякишевым в виде корабля правильной кубической формы и искусно украшен белокаменным декором. Этот двухэтажный собор по праву считается самым достойным из исторических объектов Нижней Волги, а восьмидесятиметровый силуэт четырёхъярусной колокольни, словно рассекающей волны океана, виден из любой точки города.
Сумма кубов этих чисел, преобразованная по формуле
x³ + (12 - x)³ = (x+ (12 -x))*(x² - x(12 - x) + (12-x)²) =
= 12*(x² - 12x + x² + 144 - 24x + x²) = 12(3x² - 36x + 144) =
= 36 (x² - 12x + 48)
По условию нужно найти наименьшее значение суммы кубов чисел, т.е. наименьшее значение функции y=36 (x² - 12x + 48).
График функции y = 36 (x² - 12x + 48) - квадратичная парабола, ветви направлены вверх. Наименьшее значение функции - вершина параболы. Координата вершины параболы
x₀ = -b/(2a) = 12 / 2 = 6
Сумма кубов чисел наименьшая для
12 = 6+6 6³+6³ = 216+216 = 432
2) Пусть х - одно из чисел, тогда (10-х) второе число.
Произведение чисел должно быть наибольшим ⇒
Нужно найти наибольшее значение функции y = x*(10-x)
График функции y = 10x - x² - квадратичная парабола, ветви направлены вниз, наибольшее значение функции - вершина параболы. Координата вершины параболы
x₀ = -b/(2a) = -10/(-2) = 5
Произведение чисел наибольшее для
10 = 5+5 5*5 = 25