В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
senab
senab
02.10.2020 04:55 •  Математика

Найдите все натуральные числа n, для которых

n²– 3 делится на n – 1.​

Показать ответ
Ответ:
ajshshdj
ajshshdj
17.06.2022 07:52

Представим себе двудольный граф: слева вершины, обозначающие студентов, справа — вопросы. Если студент ответил на вопрос, то между этим студентом и этим вопросом проведем ребро.

Рассмотрим первую пару вопросов (a_{1},a_{2}). Для них по условию найдется хотя бы 6 студентов, каждый из которых ответил правильно ровно на один из этих двух вопросов. Пусть это множество из хотя бы 6 студентов называется A_{1}. Тогда остальных студентов (тех, что не удовлетворяют описанному требованию) не больше 5 — это множество B_{1}. Рассмотрим следующую пару вопросов (a_{3},a_{4},попарно отличных от предыдущих). Тогда A_{2} имеет с A_{1} хотя бы одно пересечение. Поэтому для пары a_{2},a_{3} будет хотя бы одно ребро из множества B_{1}. Рассматривая далее пары a_{5},a_{6} и соответственно пары a_{2},a_{4} "берем" еще один элемент из B_{1}. Так можно продолжать до тех пор, пока все элементы из B_{1}, коих не больше пяти, не будут взяты. То есть всего можно добавить 2*5=10 вопросов дополнительно к a_{1}, a_{2}. То есть всего не более 12.

Примечание: множество A_{1} делится на два множества, из каждого идут ребра к вопросам a_{1},a_{2}, но из каждого к ровно одному. Для того, чтобы мы могли всегда изымать элементы из B_{1} надо всего лишь без ограничения общности потребовать, чтобы ребро из a_{2} шло в наибольшее из множеств, на которое делится A_{1}. Тогда наименьшее из этих множеств деления не превосходит 5.

0,0(0 оценок)
Ответ:
Ондруй
Ондруй
09.02.2022 08:37

Пусть лягушонок стартует в точке x_{0}. Тогда, если какие-то две точки повторились, то лягушонок побывал также в точке x_{0} дважды, т.е. мы попали в цикл. Если мы покажем, что уравнение 100l+99k=2020m+r,\; 0\leq r\leq 2019 имеет решение при любом r, то цикл будет состоять из всех точек, и лягушонок побывает во всех точках по одному разу, а затем вернется в точку x_{0};

Докажем для начала, что если существует решение для остатков i,j, то существует решение для остатка i+j. Это вполне очевидно: просто сложим два уравнения для остатков i,j. Теперь, в частности, если существует решение для j=1, то существует решение для всех остатков. То есть нам надо решить диофантово уравнение 100x+99y-2020z=1; Для этого сразу положим z=1; Пусть y=21;

Тогда из числа 99\times 20=1980 нам нужно получить число 2021; Но мы умеем прибавлять единицу: 1=100-99. То есть 99\times 20 +(100-99)+...+(100-99)=100\times41+99\times (-21)-2020=1; Иными словами, получили решение x=41,\;y=-21,\;z=1, но нам нужно решение в натуральных числах. Не вопрос: добавим к y 2020, а к z добавим 99. Получим решение: x=41,\; y=1999,\; z=100.

Итак, план действий следующий.

Пусть мы находимся в точке x_{0}. Прыгаем 41 раз на 100 и 1999 раз на 99. Теперь мы в точке x_{0}+1. Таким образом, мы посетим все точки.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота