Найдите все пары целых чисел m и n, для которых выполнено равенство: n^2+2m^2=3mn+5m
Запишите решение и ответ

Поскольку ежемесячные платежи подбираются так, чтобы долг уменьшался на одну и ту же величину каждый месяц (заметьте уменьшается долг, а не сумма кредита с процентами), следовательно сума долга уменьшается ежемесячно на 1/12 его часть.
Сумму долга обозначим за х, тогда он уплачивает следующие проценты:
после 1 месяца: 12/12х*r
после 2 месяца: 11/12х*r
и т.д. в пследний месяц: 1/12х*r
ТОгда всего он уплатил процентов: (12+11+10+9+8+...+2+1)/12*х*r.
или 78/12*х*r.  = 13/2*х*r. По условию задачи это равно 13% от суммы долга или 0,13*х.  ТОгда  13/2*х*r = 0,13*х или 13/2*r = 0,13.
Тогда находим r = 0,13/13*2 = 0,02 или 2% в месяц.

34           138        481        296      906         709      608          2384 
 х             х             х           х            х            х            х             х
17             56          38          23       15            84         76              47
___                ___      ___                   ___          
238          728       3848      888        4530      2836        3648    16688
+               +            +          +              +            +            +              +
34          690      1443       592          906      5672        4256      9536
___        ___                                     
578        7628       5278    6808       13590     59556    46208      112048