Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите все первообразные функциии f(x)=5x4-2x+1

Показать ответ

Ответ:

lolkekcheburek2281

24.06.2021 15:46

x^5-x^2+x+C; C=const.

Пошаговое объяснение:

Для того, чтобы найти все первообразные функции f(x) , требуется найти неопределенный интеграл от этой функции f(x) .

Нам дана функция: f(x)=5x^4-2x+1 .

Формула нахождения неопределенного интеграла имеет вид:

$F(x)=\int\limits {f(x)} \, dx$

Подставим нашу функцию в формулу выше:

$F(x)=\int\limits {(5x^4-2x+1)} \, dx=\int\limits {(5x^4})dx-\int\limits {(2x)} \, dx+\int\limits {(1)} \, dx$

Теперь каждый найдем неопределенный интеграл по отдельности

$\int\limits {(5x^4})dx=5*\int\limits {(x^4})dx=5*\frac{x^{4+1} }{4+1}=5* \frac{x^{5} }{5}=x^5+C$

Данный интеграл находится используя свойство интегралов:

$\int\limits {a*f(x)} \, dx =a*\int\limits {f(x)} \, dx$

$\int\limits {(x^n)} \, dx =\frac{x^{n+1}}{n+1}; n\neq 1$

Далее найдем второй интеграл:

$\int\limits {(2x)} \, dx=2*\int\limits {(x)} \, dx=2*\frac{x^2}{2}=x^2+C$

Используем аналогичные свойства интегралов, что и выше.

И последний интеграл от 1:

$\int\limits {(1)} \, dx=x+C$ , где C - константа интегрирования.

Все вместе будет иметь вид:

$F(x)=\int\limits {(5x^4-2x+1)} \, dx=\int\limits {(5x^4})dx-\int\limits {(2x)} \, dx+\int\limits {(1)} \, dx=x^5-x^2+x+C$ - это и будет ответ.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Mrmors

24.09.2021 23:05

Лении выехали два автобуса. Первый автобус двигался со ско- Из одного населённого пункта одновременно в одном направ-ростью 65 км/ч, а второй автобус Двигался быстрее...

alyonkakingAlyonka76

23.02.2020 04:30

Найти матрицу С = 3А - 2В, если...

milanabzhityants

27.06.2020 08:07

Реши примеры в два действия:( 9 - 5) + 6 =(14 + 4) -14 =(30 + 40 ) - 20 =15 + ( 13- 10) =17-(14 - 12 ) =(50 – 20 ) + 30 =...

Финн2014

02.01.2022 20:09

задания шестой класс .фото не могу сделать ...

blazer6

10.02.2022 13:39

Среди 35 туристов одним английским языком владеют 11 человек, английским и французским – 5 человек, 9 человек не владеют ни английским ни французским. Сколько человек...

АннаЕжиха

27.01.2021 02:06

(738) Приведите к новому знаменателю и представьте в виде деся тичной дроби ...

SillyLittleFool

30.04.2020 13:38

Запишите наибольшее и наименьшее натуральные числа, содержащие цифру 9 в разряде сотен, если эти числа больше 900999 и меньше 8000900...

vlad499999

21.01.2020 12:48

Накресліть координатну пряму і позначте на ній точки А(4), В(-5), С(0,5), D(-0,5)...

Ольга198414

18.02.2021 19:43

Тест по теме: «Признаки параллельности прямых» Вариант 11. Выберите верное продолжение определения. Две прямые на плоскости называются параллельными, если ониа) имеют...

Ryslan090

22.09.2022 20:42

1. найдите число, 1/3 которого равно 4/5 от 480. 2. сократите дробь а) 690/1230 б) 162/276 )...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку