Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите все тройки чисел (x1, x2, x3) таких, что их сумма равна 2020, сумма их квадратов равна 2020^2, а сумма их кубов равна 2020^3. Порядок чисел в тройке важен.

Показать ответ

Ответ:

njjk1

15.10.2020 13:59

$x+y+z=2020,x^2+y^2+z^2=2020^2,x^3+y^3=z^3=2020^3\\ 2020^2=(x+y+z)^2=2020^2=(x^2+y^2+z^2)+2xy+2xz+2yz=2xy+2xz+2yz=2020^2-2020^2=xy+xz+yz=0\\ 2020^3=(x+y+z)^3=2020^3=(x^3+y^3+z^3)+3x^2y+3xy^2+3x^2z+3xz^2+3y^2z+3yz^2+6xyz=[0=3(xy+xz+yz)(x+y+z)=3x^2y+3xy^2+3x^2z+3xz^2+3y^2z+3yz^2+9xyz]=2020^3-2020^3=0-3xyz=xyz=0$

$xy+xz+yz=0=x^2y+x^2z+xyz=0=x^2(y+z)=0\\ x=0:y+z=2020,yz=0=y=0,z=2020\;\;\; OR\;\;\;\; y=2020,z=0\\ y+z=0:yz=0, x=2020=y=z=0$

ответ: (0,0,2020),(0,2020,0),(2020,0,0)

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

VitaKoroleva851

02.11.2022 13:43

На склоне нужно посадить 560 саженцев виноградной лозы сорта мускат и 650 саженцев сорта фетяска. в первый день посадили 275, а во второй - 287 саженцев. сколько саженцев осталось...

svetacok

02.11.2022 13:43

Округлите ответ до сотых и объясните свой ! 31,7825 округлите ответ до тысячных и объясните свой ! 3,44075...

anastasijakokos

14.01.2023 09:27

Вычислить интеграл (если он сходится ). интеграл от 1 до +бесконечности xdx /x^2+3x-4...

Anastasia12578

08.04.2020 14:01

Из двух пунктов, расстояние между которыми 4,5 км, одновременно в противоположных направлениях выехали два велосепедиста . скорость первого велосепедиста 15 км/ч, а скорость второго...

gerl1999

08.04.2020 14:01

Впонедельник намололи 37,6 т зерна во вторник на 3,8 больше чем в понедельник а в среду 1,2 раса меньше чем во вторник сколько тонн зерна намололи за 3 дня №2 самоходная баржа 3,5...

alusykapogo

08.04.2020 14:01

А)печенье упаковали в пачки по 250 г.пачки сложили в ящик в 4 слоя.каждый слой имеет 5 рядов по 6 пачек в каждом.чему равна масса сложенного в ящик печенья б) уголь возили на 4 машинах.каждая...

kristinazmataeva

08.04.2020 14:01

Продолжи ряд на три числа,сохраняя закономерность: а)123,234,345,б)107,118,130,143 . продолжи ряд на три числа,сохраняя закономерность: а)123,234,345,б)107,118,130 ,143...

Irynadv

08.04.2020 14:01

«построй прямоугольник, одна сторона которого равна 7 см,а площадь 21 см 2.найди периметр этого прямоугольника....

1970msa

30.03.2023 20:08

Взрослый на лыжах 900 м за 3 минуты а мальчик 400 м за 2 минуты на сколько больше метров проходил за 1 минуту взрослый чем мальчиш?...

Какаяразницакто

30.03.2023 20:08

82см-9см= записать столбиком и решить...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку