Найдите все значения a  и b, при которых уравнения x(x^2-4x-1)=a и x(x-2)=b имеют два общих корня. в ответе укажите наибольшее возможное значение a+b.

ответ:

общие корни уравнений будут и корнями разности этих уравнений

x3–5x2+7x–a – (x3–8x+b)=0;

–5x2 +15x – a – b = 0.

умножаем это уравнение на х:

–5x3+15x2–ax–bx=0

умножаем второе на 5

5x3–40x+5b=0

складываем:

15x2–40x–ax–bx+5b=0

умножаем

–5x2 +15x – a – b = 0.

на 3

–15x2 +45x – 3a – 3b = 0.

и

15x2–40x–ax–bx+5b=0

складываем

5х–ax–bx–3a+2b=0

(5–a–b)x=3a–2b получили линейное уравнение.

оно имеет решения при

5–a–b=0

3a–2b=0

a=5–b

3·(5–b)–2b=0 b=3

a=2

значит при а=2 и b=3 уравнение  

–5x2 +15x – a – b = 0

имеет два корня.

а потому и данные уравнения имеют два общих корня ( третьи отличаются друг от друга)

о т в е т. при а=2; b=3 фухх написал надеюсь что правильно

пошаговое объяснение: