Найдите все значения а, при каждом из которых на интервале (1; 2) существует хотя бы одно число х, не удовлетворяющее неравенству: а+√(а²-2ах+х²)≤3х-х²
1) Фигурные скобки поставлены правильно, так как решение неравенства можно найти из двойного неравенства ,которое записывается в виде системы . Действительно,
Пересечением первого и второго множеств является промежуток между (-b) и (b). А вот, если бы неравенство было обратное, то есть |x|>b, то здесь не было бы пересечения множеств, а было бы объединение:
В этой задаче неравенство получается более сложное, но принцип тот же: если |A|<B , то -B<A<B --->система {A>-B , A<B} 2) При решении неравенства х(х-2)<=0 методом интервалов получим знаки на числовой оси такие (0) - - - - - -(2) Тогда решением будет интервал 0<=x<=2. Но это изменение х на числовой оси. На плоскости же равенства х=0 или х=2 геометрически представляют из себя прямые, перпендикулярные оси ОХ, а значит, это двойное неравенство - часть плоскости, заключённая между двумя прямыми х=0 и х=2 ( пересечение множеств х>=0 и x<=2).
можно найти из двойного неравенства ,которое записывается в виде системы
.
Действительно,
Пересечением первого и второго множеств является промежуток между (-b) и (b).
А вот, если бы неравенство было обратное, то есть
|x|>b, то здесь не было бы пересечения множеств, а было бы объединение:
В этой задаче неравенство получается более сложное, но принцип тот же: если |A|<B , то -B<A<B --->система {A>-B , A<B}
2) При решении неравенства х(х-2)<=0 методом интервалов получим знаки на числовой оси такие (0) - - - - - -(2)
Тогда решением будет интервал 0<=x<=2. Но это изменение х на числовой оси. На плоскости же равенства х=0 или х=2 геометрически представляют из себя
прямые, перпендикулярные оси ОХ, а значит, это двойное неравенство - часть плоскости, заключённая между двумя прямыми х=0 и х=2 ( пересечение множеств х>=0 и x<=2).