Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

√(3x^2 +2ax+1)=х^2 +ax+1

имеет ровно три различных корня.

Подскажите решение. Если не трудно, максимально подробное. Заранее больше за

Показать ответ

Ответ:

nikita06556

12.10.2020 14:40

$\sqrt{3x^2+2ax+1}=x^{2}+ax+1 \Leftrightarrow \sqrt{2(x^{2}+ax)+x^{2}+1}=x^{2}+ax+1$ ; Для удобства сделаем замену: $x^{2}+ax=u,\; x^{2}+1=v$ , тогда: $\sqrt{2u+v}=u+1$ ; Условие: $u+1\geq 0 \Leftrightarrow u\geq -1$ ; Возведем обе части в квадрат: $2u+v=u^{2}+2u+1\Leftrightarrow v=u^{2}+1$ ; Вернемся обратно к замене: $x^{2}+1=(x^{2}+ax)^{2}+1 \Leftrightarrow (-x^{2}+x-ax)(x^{2}+x+ax)=0$ ; Условие перепишется в виде $x^{2}+ax\geq -1$ ; Мы получили уравнение $x^{2}(-x+1-a)(x+1+a)=0$ ; Его корни: $x=0,\; x=1-a,\; x=-1-a$ ; Их всего три. Значит, раз мы хотим три корня, то все они должны подходить. Для этого:

Они должны быть различными;Они должны удовлетворять условию.

Для различности достаточно, чтобы $a\neq \pm 1$ ;

Для условия (корень x=0 подходит): $\left \{ {{(1-a)^{2}+a(1-a)\geq -1} \atop {(1+a)^{2}-a(1+a)\geq -1 }} \right.$ ; Решая эту систему, получаем: $a\in[-2,\;2]$ ;

Запишем ответ: $a\in[-2,\;-1)\cup(-1,\;1)\cup(1,\;2]$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

neznaika1112222

16.06.2021 08:12

Обж хелп ! от каких поражающих факторов ядерного взрыва защищает противорадиационное укрытие? а) от прямого попадания ядерной бомбы б) от радиоактивного заражения в)...

lera556556

18.04.2023 23:50

Выражение: 11/12m-1/2m+1/3m и найти его значение при m = 1,6....

SkeetNZ

17.04.2020 15:22

Почему не следует считать просто вредными привычками употребление наркотиков, алкоголя и курения табака? обоснуйте свой ответ....

НеШкольник228228

17.04.2020 15:22

Впервом кроссворде 36 слов, а во втором-в 4 раза меньше. на сколько больше слов в первом кроссворде, чем во втором? напиши решение(в действиях) и ответ....

kazbekkaharman

21.11.2020 22:43

Дано: треугольник авс, угол авс=45градусов, биссектриса вd ab-5 bc-8, найти-sabd, sbdc...

darows

25.01.2021 15:20

5. В треугольнике АВС известно, что AB = BC = 13 см. Серединный перпендикуляр к стороне АВ пересекает сторону АС в точке К. Найдите АС, если периметр треугольника ВКС...

ImVadimka

03.07.2020 13:10

(7-2/3)÷(1целая3/4-1/6)умножить(1 целая1/5+2целых2/3+1/6)...

PavelSahka

16.12.2020 21:36

Y=(x+2)²найти функцию обратную к данной, указать область определения и множество значений...

геймер40

07.03.2020 14:10

Сколько четырехзначных чисел можно составить из чисел 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, разделенных на 2?...

Ychenik1354

25.10.2022 23:47

Какую из данных дробей нельзя представить в виде конечной десятичной дроби? 3/45/67/4-3/25...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку