(см. объяснение)
Пошаговое объяснение:
Заметим, что функция непрерывна и на бесконечностях стремится к плюс бесконечности. Тогда она имеет свой минимум при любом значении параметра.
Выполним наложение условия:
Нам надо найти такие значения параметра, чтобы это неравенство было истинно при любом значении переменной .
Откуда перейдем к более удобному виду:
Слева нет параметра. Тогда эту чисть неравенства построим в координатах (x; y), понимая, что она будет фиксирована.
Справа находится параметрическая прямая, вращающаяся вокруг точки (4; 0). Ее тоже строим в той же системе координат.
Тогда задача заключается в том, чтобы сделать так, когда вся левая часть неравенства находится выше прямой.
Покажем соответствующие расположения прямой:
(см. прикрепленный файл)
В первом случае, она касается параболы .
Тогда:
Здесь постороннее значение.
Во втором случае, прямая проходит через точку (2; 1).
Итого при наименьшее значение функции больше минус одного.
Задание выполнено!
(см. объяснение)
Пошаговое объяснение:
Заметим, что функция непрерывна и на бесконечностях стремится к плюс бесконечности. Тогда она имеет свой минимум при любом значении параметра.
Выполним наложение условия:
Нам надо найти такие значения параметра, чтобы это неравенство было истинно при любом значении переменной
.
Откуда перейдем к более удобному виду:
Слева нет параметра. Тогда эту чисть неравенства построим в координатах (x; y), понимая, что она будет фиксирована.
Справа находится параметрическая прямая, вращающаяся вокруг точки (4; 0). Ее тоже строим в той же системе координат.
Тогда задача заключается в том, чтобы сделать так, когда вся левая часть неравенства находится выше прямой.
Покажем соответствующие расположения прямой:
(см. прикрепленный файл)
В первом случае, она касается параболы
.
Тогда:
Здесь
постороннее значение.
Во втором случае, прямая проходит через точку (2; 1).
Итого при
наименьшее значение функции больше минус одного.
Задание выполнено!