Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение √(3х-а)=х-3а имеет корни, и укажите корни уравнения для каждого из найденных значений а.
Надо возвести в квадрат обе части: (√(3х-а))²=(х-3а)², 3х-а=х²-6ах+9а² х² -3х - 6ах + 9а² +а = 0. В виде квадратного уравнения ах² + вх + с = 0: х² -3(1+2а)*х + (9а² +а) = 0. Решая такое уравнение, получаем 2 варианта зависимости а и х: 1) -9/32 < a ≤ 0, при этом х = (3/2)*(2а+1)+-√(32а+9). 2) а > 0, при этом х = (3/2)*(2а+1)+√(32а+9).
То есть, корней бесчисленное множество, так как в заданном выражении 2 переменных неизвестных.
(√(3х-а))²=(х-3а)²,
3х-а=х²-6ах+9а²
х² -3х - 6ах + 9а² +а = 0.
В виде квадратного уравнения ах² + вх + с = 0:
х² -3(1+2а)*х + (9а² +а) = 0.
Решая такое уравнение, получаем 2 варианта зависимости а и х:
1) -9/32 < a ≤ 0,
при этом х = (3/2)*(2а+1)+-√(32а+9).
2) а > 0,
при этом х = (3/2)*(2а+1)+√(32а+9).
То есть, корней бесчисленное множество, так как в заданном выражении 2 переменных неизвестных.
Вот примеры корней:
а = -0.2812 -0.25 -0.2 -0.1 1
х = 0.6563 1.25 1.7062 2.4042 7.7016
V(3x-a) = 1.5 2 2.3062 2.7042 4.7016
(x-3a) = 1.5 2 2.3062 2.7042 4.7016.