В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
029292299292
029292299292
09.02.2020 08:06 •  Математика

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет ровно 2 решения​


Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет ровно 2 решения​

Показать ответ
Ответ:
esalinder22
esalinder22
24.08.2020 23:53

Графический решения.

0,0(0 оценок)
Ответ:
Аnюtоchкa
Аnюtоchкa
24.08.2020 23:53

1. Пусть f=\sqrt{x}, g=\sqrt{3-x}. Заметим, что f' и g' монотонно убывают, значит, (f+g)'=f'+g' функция монотонная, следовательно, имеет не более одного корня. Из этого следует, что у уравнения f+g=a,\; a\in\mathbb{R} не более двух корней.

2. Заметим, что если x_{0} является решением, то 3-x_{0} тоже. Очевидно, что x=3/2 является осью симметрии (причем единственной) графика f+g. Иначе говоря, пара x_{0},\; 3-x_{0} исчерпывает все решения указанного уравнения, если таковые имеются. Значит, достаточно потребовать, чтобы x_{0}\neq3-x_{0} \Leftrightarrow x_{0}\neq 3/2. Итак, 2a пробегает область значения рассматриваемой функции, кроме того a, которому соответствует x=3/2 (это 2\sqrt{3/2}).

3. Функция непрерывна, поэтому достаточно посмотреть на наименьшее и наибольшее значения. Наименьшее значение достигается в 0 (то есть значение \sqrt{3}, а наибольшее в x=3/2. Получаем ответ:   2a\in [\sqrt{3},\;2\sqrt{3/2})\Leftrightarrow a\in[\sqrt{3}/2,\;\sqrt{3/2})


Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет ровно 2 решения​
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет ровно 2 решения​
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота