Найдите все значения параметра b, при каждом из которых функция определена на всей чсиловой прямой и принимает только положительные значения y=(10x^2+9x+8)/(x^2-(2b-7)x+1)
Заметим, что у выражения 10x^2+9x+8 коэффициент при x^2 положителен(ветви параболы направлены вверх), а дискриминант отрицателен, а значит парабола не пересекает ось абсцисс, что означает, что это выражение при любом x всегда положительно, что означает, что и x^2-(2b-7)x+1 должно быть положительно, коэффициент у этого выражения при старшей степени положителен, а значит дискриминант должен быть отрицателен. Найдем дискриминант:
D = (-(2b-7))^2 - 4*1*1 = 4b^2 -28+45. Так нужен отрицательный дискриминант, то решим неравенство 4b^2 -28+45 < 0 методом интервалов и получаем b∈(2.5;4.5)
b∈(2.5;4.5)
Пошаговое объяснение:
Заметим, что у выражения 10x^2+9x+8 коэффициент при x^2 положителен(ветви параболы направлены вверх), а дискриминант отрицателен, а значит парабола не пересекает ось абсцисс, что означает, что это выражение при любом x всегда положительно, что означает, что и x^2-(2b-7)x+1 должно быть положительно, коэффициент у этого выражения при старшей степени положителен, а значит дискриминант должен быть отрицателен. Найдем дискриминант:
D = (-(2b-7))^2 - 4*1*1 = 4b^2 -28+45. Так нужен отрицательный дискриминант, то решим неравенство 4b^2 -28+45 < 0 методом интервалов и получаем b∈(2.5;4.5)