Найдите все значения параметра b такие, что система уравнений 18x+3y=3b и 6x+by=1 имеет единственное решение. решить графически систему при одном из возможных значений параметра b.

В.В.Дашкевич
Где послушать?«Бумбараш»,«Красавец-мужчина»,«Голубой карбункул»,«Шерлок Холмс и Доктор Ватсон»,«Приключения Шерлока Холмса и доктора Ватсона»,«Приключения Шерлока Холмса и доктора Ватсона: Собака Баскервилей»,«Приключения Шерлока Холмса и доктора Ватсона: Сокровища Агры»,«Без семьи»,«Пеппи Длинный чулок»,«Зимняя вишня»,«Приключения Шерлока Холмса и доктора Ватсона: Двадцатый век начинается2,«Собачье сердце»,«Возвращение в Зурбаган»,«Человек из чёрной «Волги»»,«Армавир»,«Вор»,«Цирк сгорел, и клоуны разбежались»,«Ворошиловский стрелок»,«Воспоминания о Шерлоке Холмсе»,«Азазель»...

X=3 является решением, это можно найти подбором. При x>3 правая часть строго меньше 10, т.к. она убывает на всей области определения, а левая больше 10, поскольку возрастает по свойствам логарифма и степенной функции. Значит, корней, больших тройки, нет. Аналогично, нет корней меньших тройки, т.к. значение левой и правой частей лежат по разные стороны от 10, поэтому единственное решение x=3. В общем виде, если в одной части уравнения возрастающая функция, а в другой - убывающая, то корень либо один, (причем обычно 1, 2, 3 или 4) либо их нет, но в реальных заданиях это бывает редко.
ответ: 3.