Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите z6 в показательной форме z = 1/2 + i [tex]найдите z6 в показательной форме z = 1/2 + i корень из 3 /2

Показать ответ

Ответ:

werwedsgfdg

20.06.2020 14:47

$z=\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}$
По формуле Муавра

$z=\rho(cos\varphi+i\sin\varphi)$

Здесь $\rho=\sqrt{(\frac{1}{2})^2+(\frac{\sqrt{3}}{2})^2}$

$\rho=\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{3}{4}}$

$\rho=1$

В данном случае формула принимает вид

$z=cos\varphi+i\sin\varphi$

Теперь вычислим $\cos\varphi$

$\cos\varphi=\frac{\frac{1}{2}}{\rho}$

$\cos\varphi=\frac{\frac{1}{2}}{1}$
$\cos\varphi=\frac{1}{2}$

$\varphi=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi*n,\quad n\in Z\quad (1)$

То же самое с синусом

$\sin\varphi=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\rho}$

$\sin\varphi=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\varphi=(-1)^k\frac{\pi}{3}+\pi*k,\quad k\in Z\quad(2)$

Учитывая, формулы (1) и (2) получаем, что угол $\varphi$ может принадлежать только первой четверти.

То есть $\varphi =\frac{\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in Z$

В данном случае подставим в формулу Муавра

$z=e^{i\frac{\pi}{3}}$

$z^6=e^{6*i\frac{\pi}{3}}$

$z^6=e^{2\pi i}$

По формуле Муавра

$e^{2\pi*i}=\cos(2\pi)+i\sin(2\pi)=1+i*0=1$

Значит z^6=1

z^6=1

.

ответ: 1.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

DashaVologina1

11.03.2021 20:12

Перевести в неправильную дробь 7 16_ 32...

Toxichnui

11.03.2021 20:12

Спишите выбирая 1 из данных синонимов в скобках.скворёнушка - небольшая лесная река. она пробирается по дну глубокого оврага, течёт и течёт себе по камушкам. жизнь у неё своя,...

1232959

26.10.2020 09:44

Участок прямоугольной формы обнесен изгородью, длина которой 140 м . чему равна площадь участка если его ширина 30 м?...

linakirilinaa

26.10.2020 09:44

Переведите на язык писать только тех, кто хорошо знает язык. заранее огромное , буду сильно ! 1. твое элегантное пальто, в твоем элегантном пальто, для твоего элегантного пальто,...

1Серж1111111111

26.10.2020 09:44

За 6 часов рабочий изготовил 72 детали. с какой производительностью в час работает этот рабочий, если число изготовленных деталей в час не изменяется?...

pula04

26.10.2020 09:44

81-81: 3•2+400: 100 порядок действий?...

vanya33251243

26.10.2020 09:44

Выбери и отметь верный ответ 16 9...

з1з1

26.10.2020 09:44

Сдокладом по окружающему миру о теме начало человечества...

FHN2017

26.10.2020 09:44

Как решить ? условие: на кондитерской фабрике выпускают 8050 кг мармелада в день. мармелад упаковывают в коробки по7 кг и отправляют в магазины . 500 коробок с мармеладом ежедневно...

Maximoniko

26.10.2020 09:44

Мастер делает 15 деталей за 1 час. сколько он сделает деталей за 3 часа 30 минут?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку