Найдите значение функции y=0,5(x²-2x+sinπx), при х=0,5. *
0,5
1
0,125
Дайте определение числовой функции. *
Числовой функцией с областью определения D называется соответствие, при котором каждому числу х из множества D сопоставляется по некоторому правилу число у, независящее от х.
Числовой функцией с областью определения D называется соответствие, при котором каждому положительному числу х из множества D сопоставляется по некоторому правилу число у, зависящее от х.
Числовой функцией с областью определения D называется соответствие, при котором каждому числу х из множества D сопоставляется по некоторому правилу число у, зависящее от х.
*
Подпись отсутствует
D(y)=( -∞; 0)U( 0; ∞), E(y)=( -∞; 0,5)U( 0,5; ∞).
D(y)=( -∞; 1)U( 1; ∞), E(y)=( -∞; 1)U( 1; ∞).
D(y)=( -∞; 0,5)U( 0,5; ∞), E(y)=( -∞; 0)U( 0; ∞).
Установить четность или нечетность функции f(x)=x²+tg²x+x•sinx. *
Четная.
Нечетная.
Ни четная и ни нечетная (функция общего вида).
Найдите наименьший положительный период функции y=2sin(x/3+1)-3. *
2π
6π
3π
Найдите промежутки возрастания и убывания, точки экстремума и экстремумы функции f(x)=2+cos(x-π/3). *
Функция возрастает при xϵ[-3π/2+2πn; -π/2+2πn], nϵZ; функция убывает при xϵ[-π/2+2πn; π+2πn], nϵZ; x_max=- π/2+πn, nϵZ; x_min=π+πn, nϵZ; f_max=-3; f_min=-1.
Функция возрастает при xϵ[-π/3+2πn; 2π/3+2πn], nϵZ; функция убывает при xϵ[-4π/3+2πn; -π/3+2πn], nϵZ; x_max=-π/3+πn, nϵZ; x_min=π/3+πn, nϵZ; f_max=1; f_min=3.
Функция возрастает при xϵ[-4π/3+2πn; -π/3+2πn], nϵZ; функция убывает при xϵ[-π/3+2πn; 2π/3+2πn], nϵZ; x_max=- π/3+2πn, nϵZ; x_min=2π/3+2πn, nϵZ; f_max=3; f_min=1.
Какая функция называется: 1) четной; 2) нечетной? *
1) Функция f(x) называется четной, если для любого x из ее области определения f(-x)=-f(x); 2) Функция f(x) называется нечетной, если для любого x из ее области определения f(-x)=f(x).
1) Функция f(x) называется четной, если для любого x из ее области определения f(-x)=f(x²); 2) Функция f(x) называется нечетной, если для любого x из ее области определения f(-x)=f(x³).
1) Функция f(x) называется четной, если для любого x из ее области определения f(-x)=f(x); 2) Функция f(x) называется нечетной, если для любого x из ее области определения f(-x)=-f(x).
Какая функция называется периодической? *
Функция f называется периодической с периодом Т≠0, если для любого x из области определения значения этой функции в точках х, х-Т и х+Т равны нулю, т.е. f(x+T)=f(x)=f(x-T)=0.
Функция f называется периодической с периодом Т≠0, если для любого x из области определения значения этой функции в точках х, х-Т и х+Т равны, т.е. f(x+T)=f(x)=f(x-T).
Функция f называется периодической с периодом Т≠0, если для любого x из области определения значения этой функции в точках х, х-Т и х+Т неравны, т.е. f(x+T) ≠f(x) ≠f(x-T).
Какая функция называется: 1) возрастающей; 2) убывающей? *
1) Функция f называется возрастающей на множестве P, если для любых x_1 и x_2 из множества P, таких, что x_2 > x_1, выполняется неравенство f(x_2) > f(x_1); 2) Функция f называется убывающей на множестве P, если для любых x_1 и x_2 из множества P, таких, что x_2 > x_1, выполняется неравенство f(x_2) < f(x_1).
1) Функция f называется возрастающей на множестве P, если для любых x_1 и x_2 из множества P, таких, что x_2 > x_1, выполняется неравенство f(x_2) = f(x_1); 2) Функция f называется убывающей на множестве P, если для любых x_1 и x_2 из множества P, таких, что x_2 > x_1, выполняется неравенство f(x_2) = - f(x_1).
1) Функция f называется возрастающей на множестве P, если для любых x_1 и x_2 из множества P, таких, что x_2 > x_1, выполняется неравенство f(x_2) < f(x_1); 2) Функция f называется убывающей на множестве P, если для любых x_1 и x_2 из множества P, таких, что x_2 > x_1, выполняется неравенство f(x_2) > f(x_1).
Что такое: 1) точка максимума; 2) точка минимума функции? *
1) Точка хₒ называется точкой максимума функции f, если для всех х из некоторой окрестности точки хₒ выполнено неравенство f(хₒ)=f(x); 2) Точка хₒ называется точкой минимума функции f, если для всех х из некоторой окрестности точки хₒ выполнено неравенство f(хₒ)=-f(x).
1) Точка хₒ называется точкой максимума функции f, если для всех х из некоторой окрестности точки хₒ выполнено неравенство f(хₒ)≤f(x); 2) Точка хₒ называется точкой минимума функции f, если для всех х из некоторой окрестности точки хₒ выполнено неравенство f(хₒ)≥f(x).
1) Точка хₒ называется точкой максимума функции f, если для всех х из некоторой окрестности точки хₒ выполнено неравенство f(хₒ)≥f(x); 2) Точка хₒ называется точкой минимума функции f, если для всех х из некоторой окрестности точки хₒ выполнено неравенство f(хₒ)≤f(x).
Пошаговое объяснение:
Пусть X и Y - какие-то множества. Имеет место функция, определённая на множестве X со значениями на множестве Y, если в силу некоторого закона f каждому элементу x∈X ставится в соответствие один и только один элемент y∈Y.
Это записывается в виде
y = f(x).
Другими словами, с функции y = f(x) множество X отображается в множество Y. Поэтому функцию называют также отображением.
Например, авиапассажиры сидят в креслах салона пассажирского самолёта. Пусть X - множество пассажиров, а Y - множество кресел салона. Тогда возникает соответствие f : каждому пассажиру x∈X сопоставляется то кресло y = f(x), в котором он сидит.
Наблюдается, таким образом, простой пример функции, областью определения которой является множество X пассажиров, а областью значений - множество f(X) занимаемых ими кресел. Если заполнены не все кресла Y, то множество значений функции будет подмножеством Y, не совпадающим со всем множеством Y.
Если в кресле находятся два пассажира и (например, мать и ребёнок), то это никак не противоречит определению функции f, которая и , и однозначно ставит в соответствие кресло . При этом такая функция принимает одно и то же значение при разных значениях и аргумента, подобно тому как числовая функция y = f(x) = x² принимает одно и то же значение 9 при x = - 3 и при x = 3.
Если, однако, какому-то пассажиру удастся сесть сразу в два кресла и , то нарушится принцип однозначной определённости значений функции, поэтому такая ситуация не является функциональной в смысле данного выше определения функций, поскольку требуется, чтобы каждому значению x аргумента соответствовало бы одно определённое значение y = f(x) функции.
В математическом анализе часто X обозначают как D (область определения функции), а Y как E (область значений функции) и при этом D и E называют подмножествами R (множества действительных чисел). На сайте есть урок Как найти область определения функции.
Как нетрудно догадаться по названию нашего сайта, он назван так в честь функции от икса или f(x). И это неслучайно. Функции составляют бОльшую часть предметов рассмотрения не только математического анализа, но и дискретной математики, а также широко используются в программировании, где от профессионалов требуется выделять однотипные вычисления в функции.
Пример 1. Даны множества A = {a, b, c, d, e} и L = {l, m, n}. Можно ли между элементами этих множеств установить такое соответствие, чтобы оно было функцией? Если да, то записать это соответствие, указав стрелками, какой элемент какому соответствует.
Решение. Итак, множество A содержит 5 элементов, а множество L - 3 элемента. Если мы поставим стрелки, ведущие от каждого элемента множества L к элементам множества A, то некоторым элементам L будут соответствовать более одного элемента A. Такое соответствие не является функцией по определению. Но если мы проведём стрелки от элементов A к элементам L, то некоторым элементам A будут соответствовать одни и те же элементы L, но при этом каждому элементу A будет соответствовать не более одного элемента L. Такое соответствие не противоречит определение функции, следовательно, ответ на вопрос задания - положительный.
Можно задать, например, такое соответствите между элементами данных множеств, которое будет функцией: