Найдите значение параметра a, при котором наибольшее значение функции f(x) вдвое больше ее наименьшего значения: f(x) = p16 − x2p + |p16 − x2p − 6| + x2 − 5x + a\ p. s. p-границы корня
Если удалось верно расшифровать запись, то функция задана равенством
Область определения функции:
На области определения , поэтому модуль можно раскрыть. Получится
Выделяем полный квадрат:
Из такой записи видно, что минимальное значение функции равно , а максимальное получается в точке, наиболее отдалённой от вершины параболы, т.е. в точке x = -4. Максимальное значение:
Осталось найти, при каком значении параметра максимальное и минимальное значения отличаются в 2 раза.
Область определения функции:
На области определения
Выделяем полный квадрат:
Из такой записи видно, что минимальное значение функции равно
а максимальное получается в точке, наиболее отдалённой от вершины параболы, т.е. в точке x = -4. Максимальное значение:
Осталось найти, при каком значении параметра максимальное и минимальное значения отличаются в 2 раза.