А)в рулоне 15 м обоев. Хватит ли 5 рулонов для того чтобы нарезать 25 кусков по 3м в длину каждый? ответ: Да. 5 рулонов по 15м= 15×5 = 75 метров( всего) 25×3= 75м( для 25 кусков) 75=75
б)в рулоне 45м ткани. Хватит ли этой ткани для того,что ы сделать 20простыней на каждую из которых 2м50см. ответ: Нет. всего- 45м 20× 2,5 = 50м( нужно, но их всего 45)
в)в мотке 12м шнура. Хватит ли 7 мотков чтобы обшить 15 театральных костюмов если на обшивку каждого костюма нужно 5м20см шнура? ответ: Да. 12×7= 84 м( в 7 мотках) 15× 5,2= 78( нужно)
Необходимо найти его стороны KL, ML и KM. Для этого можно воспользоваться теоремой Пифагора и найти каждую из сторон построив для них отдельные прямоугольные треугольники, сторонами которых будут являться одна из сторон треугольника KLM и перпендикуляры опущенные на координатные оси, третьей вершиной таких треугольников будет точка пересечения этих перпендикуляров. Так искомая сторона окажется гипотенузой в этих отдельных треугольниках, а катеты определяются по координатным осям, так как они им параллельны. Если непонятно. Воспользуйтесь этой формулой: d = корень из ( (x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 ), где d - искомая сторона треугольника KLM, (x1;y1) и (x2;y2) - координаты ее концов; ^2 - в квадрате. Отсюда: KM= корень из (7^2 + 1^2) = корень из (50) = 5 * корень из (2). KL= корень из (3^2 + 3^2) = корень из (18) = 3 * корень из (2). ML= корень из (4^2 + 4^2) = корень из (32) = 4 * корень из (2).
косинус L = косинус 90 градусов = 0. косинус М = ML/KM = 4/5 = 0,8. косинус K = KL/KM = 3/5 = 0,6.
H - ?Следуя логике это высота. Высота опущеная с вершин М и K будет совпадать со сторонами треугодьника ML и KL, а угол Н с углами М и К соответсвенно. Высота опущенная с вершины L находится иначе. Она образует два треугольника KLH и MLH. Можно доказать через подобие треугольников, что отношение сторон или косинус угла HLM равен косинусу угла К, а косинус угла HLК равен косинусу угла М. Но можно сделать и иначе - составив уравнения для общей стороны треугольников LH: Для треугольника KLH: LH^2 = KL^2 - KH^2 Для треугольника MLH: LH^2 = ML^2 - MH^2 Получили систему уравнений. Отняв от первого уравнения второе получим: KL^2 - ML^2 - KH^2 + -MH^2 = 0. Подставляем в полученное уравнение МН = КМ - КН и выразив КН получаем: КН = ( KL^2 - ML^2 +КМ^2 ) / ( 2 * KM) = ( 9/5 ) * корень из двух. Находим LН и КМ подставляя полученое значение КН в первою и второе уравнение системы соответственно: LН = (12/5) * корень из 2; - это высота треугольника KLM опущеная с вершины L МН = (16/5) * корень из 2. Находим косинусы углов образованых высотой из треугольников KLH и MLH: косинус HLM = LH/LM = 3/5 = 0,6. косинус HLK = LH/KL = 4/5 = 0,8.
ответ: Да.
5 рулонов по 15м= 15×5 = 75 метров( всего)
25×3= 75м( для 25 кусков) 75=75
б)в рулоне 45м ткани. Хватит ли этой ткани для того,что ы сделать 20простыней на каждую из которых 2м50см.
ответ: Нет.
всего- 45м
20× 2,5 = 50м( нужно, но их всего 45)
в)в мотке 12м шнура. Хватит ли 7 мотков чтобы обшить 15 театральных костюмов если на обшивку каждого костюма нужно 5м20см шнура?
ответ: Да.
12×7= 84 м( в 7 мотках)
15× 5,2= 78( нужно)
Необходимо найти его стороны KL, ML и KM. Для этого можно воспользоваться теоремой Пифагора и найти каждую из сторон построив для них отдельные прямоугольные треугольники, сторонами которых будут являться одна из сторон треугольника KLM и перпендикуляры опущенные на координатные оси, третьей вершиной таких треугольников будет точка пересечения этих перпендикуляров. Так искомая сторона окажется гипотенузой в этих отдельных треугольниках, а катеты определяются по координатным осям, так как они им параллельны. Если непонятно. Воспользуйтесь этой формулой:
d = корень из ( (x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 ),
где d - искомая сторона треугольника KLM, (x1;y1) и (x2;y2) - координаты ее концов; ^2 - в квадрате.
Отсюда:
KM= корень из (7^2 + 1^2) = корень из (50) = 5 * корень из (2).
KL= корень из (3^2 + 3^2) = корень из (18) = 3 * корень из (2).
ML= корень из (4^2 + 4^2) = корень из (32) = 4 * корень из (2).
косинус L = косинус 90 градусов = 0.
косинус М = ML/KM = 4/5 = 0,8.
косинус K = KL/KM = 3/5 = 0,6.
H - ?Следуя логике это высота. Высота опущеная с вершин М и K будет совпадать со сторонами треугодьника ML и KL, а угол Н с углами М и К соответсвенно.
Высота опущенная с вершины L находится иначе. Она образует два треугольника KLH и MLH. Можно доказать через подобие треугольников, что отношение сторон или косинус угла HLM равен косинусу угла К, а косинус угла HLК равен косинусу угла М. Но можно сделать и иначе - составив уравнения для общей стороны треугольников LH:
Для треугольника KLH: LH^2 = KL^2 - KH^2
Для треугольника MLH: LH^2 = ML^2 - MH^2
Получили систему уравнений. Отняв от первого уравнения второе получим: KL^2 - ML^2 - KH^2 + -MH^2 = 0. Подставляем в полученное уравнение МН = КМ - КН и выразив КН получаем:
КН = ( KL^2 - ML^2 +КМ^2 ) / ( 2 * KM) = ( 9/5 ) * корень из двух.
Находим LН и КМ подставляя полученое значение КН в первою и второе уравнение системы соответственно:
LН = (12/5) * корень из 2; - это высота треугольника KLM опущеная с вершины L
МН = (16/5) * корень из 2.
Находим косинусы углов образованых высотой из треугольников KLH и MLH:
косинус HLM = LH/LM = 3/5 = 0,6.
косинус HLK = LH/KL = 4/5 = 0,8.