Стория возникновения дробей, как ни странно ведется еще с ранней стадии развития человека. Даже дележ добычи, которую охотники приносили с затяжной охоты в свои пещеры, приводил охотников к дробному делению. Им приходилось делить на 2 животных на троих охотников. Вот и получал каждый ¾ добычи. Кроме этого, у древних людей уже начинали появляться потребности пересчета длины, ширины площади и т.д. А так, как результат измерений не всегда был целым числом, то начали появляться дробные числа. Если говорить про Римлян, то они пользовались единицей «асс», которая служила и для измерения и денежной единицей в то же время. «Асс» римляне делили на 12 равных частей, и из этих 12 частей и складывались все дроби. Отсюда и название – римские дроби это те, у которых знаменатель всегда равен числу 12. У Египтян были основные, или единичные дроби. У таких дробей числитель всегда равен единице. У жителей Вавилона использовались шестидесятеричные дроби, то есть те, у которых в знаменателе всегда была цифра 60. Кстати, именно от этой системы мы получили в наследство деление часа и геометрические углы. А вот история возникновения десятичных дробей, которыми мы пользуемся сегодня, ведется из древнего Китая. По сути, десятичные дроби – это те же вавилонские шестидесятеричные. Просто в знаменателе не 60, а 10. В XVII века происходит активное внедрение дробей в науку, вследствие чего, вместо разделительной полоски, в дробь была введена точка. А в 1617 году математик Непер предложил ввести в качестве разделителя дроби – запятую. Именно благодаря этому предложению мы и получили те дроби, которыми пользуемся сегодня. Однако развитие человечества, торговли науки и т.д. постепенно привело к тому, что люди начали пользоваться процентами, а дроби постепенно уходят в небытие. дроби
Сделаем замену t = 2^x, при этом t > 0.
t^2 - 40t + 256 = 0
Получили обычное квадратное уравнение. Выделим полный квадрат:
t^2 - 2 * 20t + 400 - 400 + 256 = 0
(t - 20)^2 - 144 = 0
(t - 20)^2 - 12^2 = 0
Разложим по формуле "разность квадратов":
(t - 20 + 12)(t - 20 - 12) = 0
(t - 8)(t - 32) = 0
Произведение равно нулю, если равен нулю хотя бы один сомножитель, поэтому
t = 8 или t = 32
t = 2^3 или t = 2^5
Возвращаемся к исходной переменной:
2^x = 2^3 или 2^x = 2^5
x = 3 или x = 5.
ответ. x = 3 или x = 5.