Основное свойство первообразной Главная задача интегрирования состоит в том, чтобы по заданной некоторой функции найти все её первообразные.Признак постоянства функции
Если на некотором промежутке будет выполняться равенство F’(x) = 0, то тогда функция F на этом промежутке постоянна. Как уже известно, для некоторой функции f существует бесконечное много её первообразных. Все первообразные для некоторой функции f можно записать с общего вида первообразных.
Основное свойство первообразной
Будет справедлива следующая теорема. Теорема: любая первообразная для некоторой функции f на промежутке А может быть записана в виде:
F(x) +C, где F(x) – одна из первообразных для данной функции f на промежутке A, а С – некоторая произвольная постоянная.
Теорема, приведенная выше, называется еще основным свойством первообразной. Разберем её более подробно, так как в ней скрывается целых два свойства первообразной функции.
1. При подстановке любого числа вместо С в эту формулу получим первообразную функции f на промежутке А.
2. Если взять любую первообразную Ф для функции f на некотором промежутке А. То для этой производной можно подобрать некоторое число С, такое что для любого х будет выполняться следующее равенство: Ф(х) = F(x)+C.
Это свойство можно очень наглядно интерпретировать. Графики первообразных одной и той же функции будут получаться один из другого параллельным переносом вдоль оси Оу. И таких графиков будет бесконечно много.
Посмотрите на следующий рисунок, на нем наглядно показана геометрическая интерпретация всего вышесказанного.
рисунок
Рассмотрим следующий пример: найти общий вид первообразных, для функции f(x) = -x^3 на всей числовой оси.
Одной из первообразных будет являться функция –(x^4)/4, так как (–(x^4)/4)’ = -x^3. Следовательно, по теореме об основном свойстве первообразной, представленной выше, общий вид первообразных для функции f = -x^3 будет следующий:
F(x) = –(x^4)/4 + C.
При нахождении первообразных функции f промежуток, на котором задана функция f, обычно не указывают - для краткости записи. При этом, всегда имеются ввиду такие промежутки, чтобы они были как можно большей длины. (Сделай лутшим
Формирование - процесс целенаправленного и организованного овладения социальными субъектами целостными, устойчивыми чертами и качествами, необходимыми им для успешной жизнедеятельности. Созрева́ние — естественный процесс преобразования анатомических структур и физиологических процессов организма по мере его развития Формирование процесс целенаправленного и организованного овладения социальными субъектами целостными, устойчивыми чертами и качествами, необходимыми им для успешной жизнедеятельности Развитие — это процесс достижения ранее не достигаемого результата. Развитие как необратимое, направленное и закономерное изменение материальных и идеальных объектов в результате чего возникает их новое качественное состояние Самостоятельное образование, приобретение систематических знаний в какой-либо области, предполагающее непосредственный личный интерес Са́мообуче́ние (англ. self-instruction) — направленная индивидуумом деятельность на самостоятельное получение знаний и (или) опыта Самовоспитание — сознательная и целенаправленная работа личности по формированию и совершенствованию у себя положительных и устранению отрицательных качеств. Знания - это вид, в котором существуют результаты деятельности человека, направленной на познание. Уме́ние — освоенный субъектом выполнения действия, обеспечиваемый совокупностью приобретённых знаний и навыков На́вык — деятельность, сформированная путем повторения и доведения до автоматизма
Если на некотором промежутке будет выполняться равенство F’(x) = 0, то тогда функция F на этом промежутке постоянна. Как уже известно, для некоторой функции f существует бесконечное много её первообразных. Все первообразные для некоторой функции f можно записать с общего вида первообразных.
Основное свойство первообразнойБудет справедлива следующая теорема. Теорема: любая первообразная для некоторой функции f на промежутке А может быть записана в виде:
F(x) +C, где F(x) – одна из первообразных для данной функции f на промежутке A, а С – некоторая произвольная постоянная.
Теорема, приведенная выше, называется еще основным свойством первообразной. Разберем её более подробно, так как в ней скрывается целых два свойства первообразной функции.
1. При подстановке любого числа вместо С в эту формулу получим первообразную функции f на промежутке А.
2. Если взять любую первообразную Ф для функции f на некотором промежутке А. То для этой производной можно подобрать некоторое число С, такое что для любого х будет выполняться следующее равенство: Ф(х) = F(x)+C.
Это свойство можно очень наглядно интерпретировать. Графики первообразных одной и той же функции будут получаться один из другого параллельным переносом вдоль оси Оу. И таких графиков будет бесконечно много.
Посмотрите на следующий рисунок, на нем наглядно показана геометрическая интерпретация всего вышесказанного.
рисунок
Рассмотрим следующий пример: найти общий вид первообразных, для функции f(x) = -x^3 на всей числовой оси.
Одной из первообразных будет являться функция –(x^4)/4, так как (–(x^4)/4)’ = -x^3. Следовательно, по теореме об основном свойстве первообразной, представленной выше, общий вид первообразных для функции f = -x^3 будет следующий:
F(x) = –(x^4)/4 + C.
При нахождении первообразных функции f промежуток, на котором задана функция f, обычно не указывают - для краткости записи. При этом, всегда имеются ввиду такие промежутки, чтобы они были как можно большей длины. (Сделай лутшим
Созрева́ние — естественный процесс преобразования анатомических структур и физиологических процессов организма по мере его развития Формирование процесс целенаправленного и организованного овладения социальными субъектами целостными, устойчивыми чертами и качествами, необходимыми им для успешной жизнедеятельности
Развитие — это процесс достижения ранее не достигаемого результата. Развитие как необратимое, направленное и закономерное изменение материальных и идеальных объектов в результате чего возникает их новое качественное состояние
Самостоятельное образование, приобретение систематических знаний в какой-либо области, предполагающее непосредственный личный интерес
Са́мообуче́ние (англ. self-instruction) — направленная индивидуумом деятельность на самостоятельное получение знаний и (или) опыта
Самовоспитание — сознательная и целенаправленная работа личности по формированию и совершенствованию у себя положительных и устранению отрицательных качеств.
Знания - это вид, в котором существуют результаты деятельности человека, направленной на познание.
Уме́ние — освоенный субъектом выполнения действия, обеспечиваемый совокупностью приобретённых знаний и навыков
На́вык — деятельность, сформированная путем повторения и доведения до автоматизма